天津大学结构力学ppt课件.ppt

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1、结构力学Structuralmechanics第5章用力法计算超静定结构水利工程仿真与安全国家重点实验室5.1超静定结构及其计算方法概述超静定结构—在任意荷载下，未知力仅由静力平衡方程不能完全确定。未知力数>独立静力平衡方程数基本特性—静力平衡方程解不唯一，有无限多组；为确定内力，除平衡外，还须考虑几何及物理方面其他特性—与静定结构相反基本计算方法—力法（本章）、位移法（第6章）力法基本未知量为力，位移法基本未知量为位移，基本未知量是“突破口”，其余未知量可视为基本未知量的函数。求得基本未知量，其余问题迎刃而解未知力数>独立静力平衡方程

2、数存在多余力有多余约束（几何组成特征）存在多余力图5.1a，1个多余约束；3个平衡方程，4个未知力∴多余力数=15.2超静定次数的确定多余力数称为超静定次数图5.1a为1次超静定。静定结构为0次超静定。超静定次数=多余力数=多余约束数=转化为静定所需撤除的约束数撤除（或截断）1根链杆=撤除1个约束撤除1个单铰=撤除2个约束撤除1个单刚结点=撤除3个约束将1个单刚结点换成铰结点=撤除1个约束5.2超静定次数的确定图5.2a、b、c，超静定撤除多余约束图5.3a、b、c，静定，X1、X2等为多余力（矩）∴图5.2为2、3、10次超静定5.2

3、超静定次数的确定图5.2c图5.4，有3个闭合无铰“框”图5.3，1个闭合无铰“框”为3次超静定∴图5.4为9次超静定图5.2c为10次超静定图5.5a，36次；图5.5b，3次5.2超静定次数的确定图5.6a，撤多余约束并保留多余力X1、X2及荷载基本体系（图5.6b）如果荷载相同并且X1=FRBx，X2=FRBy，则两个刚架的受力状态完全相同∴可通过计算基本体系的内力求得原结构的内力5.3力法的基本概念和解题步骤关键是求X1和X2—力法的基本未知量原结构和基本体系的变形及位移也完全相同∴在荷载和多余力共同作用下，基本体系相应于X1和

4、X2的位移都应=0（变形协调条件）。由叠加原理5.3力法的基本概念和解题步骤其中：δ11和δ12是单位荷载引起的与X1相应的位移δ21和δ22是单位荷载引起的与X2相应的位移Δ1P和Δ2P是实际荷载引起的与X1和X2相应的位移（5.1）称为力法基本方程δij和ΔiP（i，j=1，2）称为系数和自由项系数就是§4.6中的位移影响系数（柔度系数）系数和自由项下标的意义同§4.6位移互等定理用单位荷载法计算系数和自由项解力法方程，求得基本未知量用叠加原理求内力：5.3力法的基本概念和解题步骤在荷载作用下，n次超静定结构力法计算步骤：（1）建立

5、基本体系—撤除n个多余约束，保留多余力X1、X2、…、Xn。注意，基本结构必须几何不变。（2）写基本方程：由位移互等定理（5.3）又称力法典型方程5.3力法的基本概念和解题步骤（3）计算系数和自由项对梁和刚架，先做基本结构的单位弯矩图和MP图对桁架，先计算基本结构的单位轴力和FNP5.3力法的基本概念和解题步骤（4）解基本方程，求基本未知量X1、X2、…、Xn（5）求内力对梁和刚架：对桁架：用力法计算超静定结构在支座位移和温变作用下的内力，原理和步骤与上述大体相同，但各有特点，§5.55.3力法的基本概念和解题步骤超静定梁和刚架例5-1

6、图5.7a，作M图和FQ图。EI=常数。解（1）建基本体系，“串联”简支梁。（2）写基本方程意义：在荷载和多余力共同作用下，基本结构在支座A转角为零，在支座B、C左右截面相对转角为零。5.4超静定结构在荷载作用下的内力计算（3）计算系数和自由项。先作单位弯矩图和MP图。5.4超静定结构在荷载作用下的内力计算（4）解基本方程，得X1=-ql2/16，X2=-ql2/8，X3=-ql2/16（5）作M图。基本未知量为支座截面弯矩，M图可用分段叠加法直接作出。如基本体系为其他形式，要先按（5.6a）求杆端弯矩。由M图作FQ图。5.4超静定结构

7、在荷载作用下的内力计算讨论：基本体系不是唯一的，只要几何不变，都可作为基本结构。但是，基本体系不同，计算有繁简之分。“串联简支梁”的优点：1）系数和自由项计算简便且有规律；2）解基本方程可直接得出各杆端弯矩。比较：图5.8a、5.8b。对连续梁采用“串联简支梁”作基本体系，基本方程为“三弯矩方程”5.4超静定结构在荷载作用下的内力计算例5-2图5.9a，作M图。解（1）建基本体系，图5.9b。借鉴上例。（2）写基本方程5.4超静定结构在荷载作用下的内力计算（3）计算系数和自由项。先作单位M图和MP图。（4）解基本方程，得（5）作M图5.

8、4超静定结构在荷载作用下的内力计算讨论：本例及上例内力计算结果均不含EI，但本例结果包含柱梁抗弯刚度之比k。荷载作用下，超静定结构的内力与各杆刚度比值有关，而与刚度的实际大小无关。（重要特性！）例5-1各杆