《结构力学教程》ppt课件.ppt

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1、《结构力学教程》（I）第8章位移法§8-1位移法概述§8-2位移法未知量的确定§8-3杆端力与杆端位移的关系§8-4利用平衡条件建立位移法方程§8-5位移法举例§8-6基本体系和典型方程法§8-7对称性的利用§8-8其它各种情况的处理主要内容§8-1位移法概述●位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种：以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移——力法。第二种：以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力——位移法。结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系§8-1位移法概述●位移法是

2、以结点的位移作为的未知量的。●位移法是以力法作为基础的。下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。结点位移与杆端位移分析BD伸长：DA伸长：DC伸长：杆端位移分析由材料力学可知：杆端力与杆端位移的关系D结点有一向下的位移△FPABCD45o45o§8-1位移法概述建立力的平衡方程由方程解得：位移法方程把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力：由结点平衡：§8-1位移法概述③由结点平衡或截面平衡，建立方程；⑤结点位移回代，得到杆端力。总结一下位移法解题的步骤：①确定结点位移的数量；②写出杆端力与杆端位移的关系式；④解方程，得到结点位移；§8-2位移法未

3、知量的确定●位移法是以结点的位移作为的未知量的。●结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点（初学时）。●杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。●为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形，B结点只有只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形及C结点的约束形式，B结点有一个转角和水平位移ABCABC例1：例2：§8-2位移法未知量的确定例3：有两个刚结点E、F、D、C，由于忽略轴向变形，E、F、D、C点的竖向位移为零，E、F点及D、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：例4：有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形，B

4、、C点的竖向位移为零，B、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：§8-2位移法未知量的确定有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形及B、C点的约束，B、C点的竖向、水平位移均为零，因此该结构的未知量为：桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个结点有两个线位移。该结构的未知量为：刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。结论：ABCD例5：ABCD例6：排架结构，有两个铰结点A、B，由于忽略轴向变形，A、B两点的竖向位移为零，A、B两点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：EA=∞ABCD§8-2位移法未知量的确定两跨排架结构，有四个结点A、B、C、D，同

5、理A与B点、D与C点的水平位移相同，各结点的竖向位移为零，但D结点有一转角，因此该结构的未知量为：例7：EA=∞ABCDEFG例8：§8-2位移法未知量的确定该题的未知量为对图示有斜杆的刚架，未知量分析的方法是：对于转角位移，只需数刚结点，一个刚结点一个转角位移。对于线位移，首先把所有的刚结点变成铰结点，然后再加链杆，使其变成无多余约束的几何不变体系，加了几根链杆，就是有几个线位移。ABCDEABCDE例9：§8-2位移法未知量的确定分析方法：该题有一个刚结点，因此有一个转角位移。水平线位移的分析方法：假设B结点向左有一个水平位移△，BC杆平移至B’C’

6、，然后它绕B’转至D点。结论：该题有两个未知量：其中BA杆的线位移为：△BC杆的线位移为：△例10：B’C’ABCD刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。§8-3杆端力与杆端位移的关系刚结点B处：两杆杆端都发生了角位移；杆长为：L未知量为：qABCEIEIqBCEI对于BC杆：其变形及受力情况与：一根一端固定一端铰结的单跨超静定梁，在均布荷载q以及在固定端B处有一角位移作用下的情况相同，其杆端力可以用力法求解。BC杆对于BA杆：其变形与受力情况相当于：一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发生了角位移的结果,其杆端力也可以用力法求解。§8-3杆端力与

7、杆端位移的关系结论：在杆端力与杆端位移分析时，可以把结构中的杆件，看作一根根单跨的超静定梁，其杆端力可以由力法求解。BABA杆§8-3杆端力与杆端位移的关系弯矩正负号的规定与原来不同了，现在是以使杆端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。为此，我们要把各种单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。正弯矩：对杆端是顺时针转的，对结点是逆时针转的。下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。§8-3杆端力与杆端位移的关系1、两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角。由力法求得：2、两端固

8、定单元，在B端发生一个顺时针的转角。由力法求得：ABEI,LMABMBAABEI