结构力学教程课件.ppt

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1、本章内容21.1力矩分配法的基本概念21.2用力矩分配法计算连续梁和结点无侧移刚架21.1力矩分配法的基本概念设有如图21.1(a)所示刚架，其上各杆件均为等截面直杆。由图可知，它只有一个刚结点，在一般忽略杆件轴向变形的情形下，该结点不发生线位移而只能有角位移。我们称它为力矩分配法的一个计算单元。设在该单元的结点1作用一集中力偶M(结点外力偶以顺时针转向为正)，现要求出汇交于结点1之各杆的杆端弯矩值。对此我们称之为力矩分配法的基本运算。21.1.1力矩分配法的基本运算在M作用下，结点1产生转角位移θ1。利用位移法转角位移方程，可以写出各杆端弯矩(θ1尚为未知)：M12=3i12θ1M13

2、=4i13θ1M14=i14θ1M21=0M31=2i13θ1M41=-i14θ1(a)(b)取结点1为隔离体如图21.1(b)所示。由平衡条件∑M1=0得M12+M13+M14=M将式(a)代入式(c)，解得θ1=M/（3i12+4i13+i14）将θ1代回式(a)和式(b)，即可求出各杆的杆端弯矩值如下：M12=3i12M/(3i12+4i13+i14)M13=4i13M/(3i12+4i13+i14)M14=i14M/(3i12+4i13+i14)(e)(d)(c)M21=0M31=1/2×4i13M/(3i12+4i13+i14）M41=-i14M/(3i12+4i1

3、3+i14)由此可绘出结构的弯矩图M如图21.1(c)所示。（1）转动刚度S式(a)中列出的各杆杆端弯矩式可统一写成M1k=S1kθ1式中：S1k称为1k杆1端的转动刚度。（2）分配系数μ式(e)中的各杆端弯矩可统一写成（3）传递系数C式(f)中的各杆端弯矩可统一写成Mk1=C1kM1k式中：C1k称为1k杆1端的传递系数。传递系数即表示当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。图21.1掌握了上述基本运算，再利用叠加原理，即可用力矩分配法计算荷载作用下具有一个结点转角的结构。其计算步骤为(1)先在本来能发生转角位移的刚结点i处假想加入附加刚臂，使其不能转动。由

4、表19.2算出汇交于i结点各杆端的固端弯矩后，利用该结点的力矩平衡条件求出附加刚臂给予结点的约束力矩，它等于汇交于该结点各杆的固端弯矩之和，并以MFi表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。21.1.2具有一个结点转角结构的计算(2)结点i处并没有附加刚臂，也不存在约束力矩，为了能恢复到实际状态，抵消掉约束力矩MFi的作用，我们在结点i处施加一个与它反向的外力偶Mi=-MFi。结构在Mi作用下的各杆端弯矩，应用一次基本运算即可求出。(3)结构的实际受力状态，为以上两种情况的叠加。将第1步中各杆端的固端弯矩分别和第2步中各杆端的分配弯矩或传递弯矩叠加，即得汇交于i结点之各杆的近端或远端的最后弯矩

5、。【例21.1】试作图21.2(a)所示连续梁的弯矩图。【解】(1)先在结点B加一附加刚臂(图21.2(b))使结点B不能转动，此步骤常称为“固定结点”。此时各杆端产生的固端弯矩由表19.2求得：MFBA=ql2/8=180kN·mMFCB=-100kN·mMFCB=100kN·m由结点B的平衡条件∑MB=0求得约束力矩：MFB=MFBA+MFBC=(180-100)kN·m=80kN·m(2)为了消除约束力矩MFB，应在结点B处加入一个与它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB(图21.2(c))，在约束力矩被消除的过程中，结点B即逐渐转动到无附加约束时的自然位置

6、，故此步骤常简称为“放松结点”。将图21.2(b)和图21.2(c)相叠加就得到图21.2(a)中的结果。对于图21.2(c)，我们可用上述力矩分配法的基本运算求出各杆端弯矩。为此，先按式(21.2)算出各杆端分配系数：SBA=3iBA=3×2EI/12=1/2EISBC=4iBC=4×EI/8=1/2EI则μBA=SBA/(SBA+SBC)=0.5μBC=BBC/(SBA+SBC)=0.5利用公式∑μ1k=1进行校核：∑μBk=μBA+μBC=0.5+0.5=1所以分配系数计算正确。根据公式(21.1)计算各杆近端的分配弯矩：MμBA=μBA·MB=0.5

7、×(-80)kN·m=-40kN·mMμBC=μBC·MB=0.5×(-80)kN·m=-40kN·m然后计算各杆远端的传递弯矩：MCAB=CBA·MμBA=0MCCB=CBC·MμBC=1/2×(-40)kN·m=-20kN·m(3)最后将各杆端的固端弯矩(图21.2(b))与分配弯矩、传递弯矩(图21.2(c))相加，即得各杆端的最后弯矩值：MAB=MFAB+MCAB=0MBA