学习情境六-轴向拉伸与压缩ppt课件.ppt

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1、学习情境六轴向拉伸和压缩学习单元1轴向拉伸与压缩的概念学习单元2轴向拉（压）杆的内力及内力图学习单元3轴向拉（压）杆截面上的应力学习单元4轴向拉（压）杆的变形与胡克定律学习单元5材料在拉伸和压缩时的力学性能学习单元6极限应力、许用应力与安全系数学习单元7轴向拉（压）杆的强度条件和强度计算§2–1轴向拉伸与压缩的概念FFFF拉伸压缩杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。一、拉压杆的内力——轴力FFFFN拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。§2–2轴向拉（压）杆的内力及内力图二、轴力图一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的

2、图象称为轴力图。轴力图的画法步骤如下：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。例1画图示杆的轴力图。⊕⊕○－轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段:第二段:第三段:例2长为l，重为W的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P作用，画该杆的轴力图。lPxPFN⊕轴力图PP+W例3画图示杆的轴力图。ABCD⊕⊕⊕○－○－轴力图轴力图一、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正

3、应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例4已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。ABCDA1A2§2–3拉压杆的应力及强度条件ABCDA2解：⊕－○轴力图A1二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFA——斜截面面积k三、安全系数、容许应力、极限应力n1、容许应力：2、极限应力：3、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料四、拉压杆的强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的

4、容许应力。其中[]为材料的容许应力，其值为其中u为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。根据强度条件可进行下述三种工程计算。⒈强度校核⑴等截面杆（A=常数）：⑵等轴力杆（FN=常数）：⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。⒉确定截面尺寸⒊确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。例5已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此杆安全。例6图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[]

5、=160MPa，试选择等边角钢的型号。。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取杆AC。由型钢表查得∟45×45×5等边角钢例7图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解:取结点A。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2单考虑AB杆：单考虑AC杆：∴[P]=36kN例8图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABPCD

6、ABPCFNFAxFAy解：∴CD杆安全aaABPCDABPCFNFAxFAy一、轴向拉（压）杆的变形（一）纵向变形杆件在轴向拉（压）变形时长度的改变量称为纵向变形，用Δｌ表示。如图所示，若杆件原来长度为ｌ，变形后长度为ｌ１，则纵向变形为：§2-4轴向拉（压）杆的变形与胡克定律（二）横向变形杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变量称为横向变形。若杆件原横向尺寸为ｄ，变形后的横向尺寸为ｄ１，则：横向线应变为横向变形、横向线应变的正负号与纵向变形、纵向线应变的正负号相反，拉伸时为负值，压缩时为正值。上述概念同样适用于压杆。二、横向变形系数或泊松比μ实验结果表明，当杆件应力不超过比例极

7、限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε之比的绝对值为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即：μ的量纲为１，其数值随材料而异，可通过试验测定。考虑到应变ε′和ε的正负号总是相反，故有：三、胡克定律实验表明，工程中使用的大多数材料在受力不超过一定范围时，都处在弹性变形阶段。在此范围内，轴向拉、压杆件的伸长或缩短Δｌ与轴力Ｎ和杆长ｌ成正比，与横截面面积Ａ成反比，即：引入比例常数Ｅ，则有：这一比例关系，称为胡克定律。式中，比例常数Ｅ称为弹性模量，它反映了材料抵抗拉（