工业机器人第四章ppt课件.ppt

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1、第四章操作机器人雅克比矩阵机器人控制需要解决的问题：1.位移关系：末端位姿关节变量2.速度关系：末端速度关节速度3.多轴协调：4.控制器软、硬件设计：…本章重点：建立速度关系！讨论雅可比矩阵功用！！！§4.1Jacobian一.速度关系式1.线速度设末端执行器坐标系原点位置矢量为：则其线速度为：机器人的线速度与各关节速度及机器人结构、位姿有关系！机器人线速度不好求！要进行速度反解更不容易？？？（需先求得广义位移，然后求导；速度反解时还要求逆：逆存在？与位姿有关！）2.角速度运动学基本方程中不明含角位移量，因此不能直接求得机器人的角速度！角速度求法：先求出等效的三个角度（哪三个？）,然

2、后进一步求得角速度！角速度物理含义？（后面结合J矩阵会给出一种常用表示方法）速度关系式比运动学基本方程复杂的多！速度反解绝非易事！！另找到一种较简单的速度反解方法？？？二.Jacobian1.机器人操作空间机器人的工作空间又称为～。2.机器人关节空间由机器人的各个关节变量构成的空间，称为～。运动学正反解、速度正反解都是要解决这两个空间的关系问题！3.广义位移线位移：角位移:（绕机座坐标系三根轴的旋转角度）广义位移:线位移、角位移合称～4.广义速度（操作速度）5.Jacobian关节速度：雅克比矩阵（Jacobian）Jacobian为操作速度与关节速度间的线性变换矩阵！速度关系关键：求得

3、和6.Jacobian求法（1）微分运动法（？）：物理概念明确，优点较突出，主讲。（2）矢量积法：几何法，求解过程较简洁，但要求高些。§4.2微分运动一.微分运动1.微分平移：沿某一坐标系3根轴的微量移动，称为～2.微分转动：绕某一坐标系3根轴的微量转动，称为～统称微分运动目的：（1）建立微分运动关系式（J矩阵基础）；（2）遥操作简介二.微分运动特点先看4个基本变换矩阵（与宏运动4个基本变换矩阵对应）1.2.3.4.4个基本变换矩阵主对角线元素均为1；3个旋转矩阵均为“反对称矩阵”；可由微分运动量所在位置确定微分运动类型运动学反解很容易！5.微分运动特点分析在宏运动中，运动变换的相乘顺序不能

4、随意颠倒！微分运动呢？比较两个结果，有：特点1：微分运动结果与运动顺序无关！（可交换性）（不必再注意运动顺序了！）特点2：微分转动相乘结果等于矩阵逻辑加！（可加性）（运算难度大为降低）特点3：反解运算很容易了！（根据结果可以很快知道都做了什么微分运动，且微分运动量为多少）进一步分析其他情况，可以得出如下结论：特点4：连续微分运动的结果等于各个轴微分运动量之和的微分运动！（运动累计性）关于特点4，可以验证如下：设第一次微分运动量为：第二次微分运动量为：则有：注意！上述结论都是在微分运动条件下得到的，否则会有较大误差！由于已知是近似计算，“≈”常常直接改写成“＝”。应用：遥操作机器人（如排险机器人

5、）。每次运动量很小。反解简单，控制系统也简单，便于设计和操作。图4-1中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人图4-2小型安德鲁斯II机器人三.微分转换1.绝对微分转换为机器人末端执行器相对于机座坐标系的微分运动量；设：为微分运动前机器人的齐次变换矩阵为微分运动后机器人的齐次变换矩阵为微分运动前后齐次变换矩阵的变化量若令：由于是左乘，故称为绝对微分转换矩阵（为何求此矩阵？）解：由已知条件，得：另一方面，根据第二章坐标系变换理论，有：则：虽然还是4X4矩阵，但右下角元素不是1了，不再是齐次变换矩阵，故改称转换矩阵（构成？）习题：试求绕X轴旋转0.1rad，再微移后的位姿。请再计算一次准确值，以看一

6、下误差为多小！微分运动法只能得到近似计算结果！基于微分运动理论的机器人，其运动不是精细的，一般需再加装视觉系统以消除运动误差！2.相对微分转换在上面第1小节中的微分运动量是在机座坐标系中测量的；有时候为了测量方便，需要在靠近末端执行器的附近进行测量，例如反恐排爆机器人常在末杆上安装一个摄像机，这就遇到相对微分转换问题。图4-3中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人设：在机座坐标系中得到的微分运动量为：其对应的绝对微分转换为在末杆标架中测到的微分运动量为：其对应的相对微分转换为现推导绝对微分转换与相对微分转换间的关系：设：（推广?!）将其代入上式，计算得：（计算Jacobian的基础公式！)绝对微

7、分运动与相对微分运动间的相互关系？写成矩阵形式：这是计算Jacobian时经常用到的公式！！！（点一下）简写成：式中：相应地，广义速度关系式为：3.相对于其它标架的微分转换一般情况下，无法在位置安装视觉传感器，而只能安装在末杆其它部位（图4-2）或者其它杆件上，如何处理？图4－2中科院沈阳自动化研究所的排爆机器人图4-3摄像机任意安装情况如图4－3所示，摄像机安装在末杆上其它部位，其相对于末杆