工业机器人 ppt课件.ppt

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1、工业机器人主讲：牛雪娟杜玉红IndustrialRobot第一章机器人运动学1.1齐次变换与动系位姿矩阵1.2齐次变换1.3机器人的位姿分析1.4机器人正向运动学1.5机器人逆向运动学第一节齐次坐标与动系位姿矩阵1.点向量的描述--Pointvectors点向量描述空间的一个点在某个坐标系的空间位置。同一个点在不同坐标系的描述及位置向量的值也不同。图中，点p在E坐标系上表示为，在H坐标系上表示为，且。一个点向量可表示为a0vzyxzyxpcb0uEH点向量的描述•已知两个向量向量的点积是标量。用“·”来定义向量点积，则向量的叉积是一个垂

2、直于由叉积的两个向量构成的平面的向量。用“×”表示叉积，即可用行列式表示为第一节齐次坐标与动系位姿矩阵2.齐次坐标定义：将一个n维空间的点用n+ 1维坐标表示，则该n+ 1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。1）空间任意点的坐标表示AP= [PXPYPZ]TP= [abcw]T，a=wPX；b=wPY；c=wPZ]。当取w= 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即P= [PXPYPZ1]T齐次坐标2）坐标轴的方向表示X= [1000]TY= [0100]TZ= [0010]T3）坐标原点的表示O= [0001]T4）矢量u的方向用41

3、列阵可表达为：u=[abc0]Ta=cos，b=cos，c=cos例题：解：矢量u：cos= 0，cos= 0.866，cos= 0.5u= [00.8660.50]T矢量v：cos= 0.866，cos= 0，cos= 0.5v= [0.86600.50]T矢量w：cos= 0.866，cos= 0.5，cos= 0w= [0.8660.500]T第一节齐次坐标与动系位姿矩阵3.动系的位姿表示在机器人坐标系中，运动时相对于参考系不动的坐标系称为静坐标系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。1

4、）动系与静系第一节齐次坐标与动系位姿矩阵2）刚体的位姿描述绕着它前进的方向（z轴）旋转ø称为摇摆，绕着它的横向中轴（y轴）旋转θ称为俯仰，绕着它甲板的垂直向上的方向（x轴）旋转ψ称为偏转动系位姿矩阵EachUnitVectorismutuallyperpendicular.:normal,orientation,approachvector齐次变换矩阵大家来想一想，这个矩阵中有几条信息？正确的答案是：12条Fobject=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001如果我们利用一些约束条件，是不是可以将上述信息减少到6条呢

5、？答案是肯定的。但是，这需要利用6个必定存在的约束条件。首先，三个向量n,o,a是相互垂直的其次，每个单位向量的长度必须为1我们可以将其转换为以下六个约束方程：n·o=0︱n︱=1n·a=0︱o︱=1a·o=0︱a︱=1对于左边的三个方程，我们也可以这样表示n×o=ao×a=na×n=o随堂小测验求解所缺元素的值，并用矩阵来表示这个坐标系。F=？0？50.707？？3？？020001nx=±0.707,nz=0,oy=0,oz=1,ax=±0.707,ay=-0.707大家想想为什么会出现多组解呢？这是因为利用给出的参数我们得到了两组在

6、相反方向相互垂直的向量。除此之外，nx与ax必须同号，你知道为什么吗？最终我们得到了如下两个矩阵F=0.70700.70750.7070-0.707301020001或F=-0.7070-0.70750.7070-0.707301020001刚体位姿表示矩阵Anobjectcanberepresentedinspacebyattachingaframetoitandrepresentingtheframeinspace.3）机器人连杆的位姿表示——齐次变换矩阵第一节齐次坐标与动系位姿矩阵连杆的位姿表示就是对固连于连杆上的动系位姿表示例

7、：4)手部的位姿表示取手部的中心点为原点OB；沿关节轴向前的方向为ZB轴两手指的连线为YB轴XB轴的单位方向矢量指向符合右手法则。例:表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。5）目标物的齐次矩阵表示第二节齐次变换HOMOGENEOUSTRANSFORMATIONAtransformationisdefinedasmakingamovementinspace.Apuretranslation.Apurerotationaboutanaxis.Acombinationoftranslationo

8、rrotations.1.平移齐次变换--RepresentationofaPureTranslation齐次变换——平移变换用向量h＝ai+bj+ck进行平移，其相应的H变换矩阵是因此对向量u=[xyz1