弹塑性力学5弹性理论问题的建立和讨论ppt课件.ppt

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1、总结弹性力学基本理论；讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。基本方程弹性力学基本方程平衡微分方程几何方程（应变位移方程）变形协调方程位移作为基本未知量时，变形协调方程自然满足。本构方程——广义胡克定律应力表示应变表示基本方程：平衡微分方程；几何方程和本构方程以及变形协调方程。边界条件若物体表面的面力分量X、Y和Z已知则面力边界条件为：若物体表面的位移已知，则位移边界条件为若物体部分表面面力和部分表面位移已知，则为混合边界条件边界条件?弹性力学的任务就是在给定的边界条件下，就十五个未知量求解十五个基本方程。求解弹性力

2、学问题时，并不需要同时求解十五个基本未知量，可以做必要的简化。为简化求解的难度，仅选取部分未知量作为基本未知量。问题的提法在给定的边界条件下，求解偏微分方程组的问题，数学上称为偏微分方程的边值问题。按照不同的边界条件，弹性力学有三类边值问题。第一类边值问题：已知弹性体内的体力和其表面的面力分量为Fsx、Fsy和Fsz，边界条件为面力边界条件。第二类边值问题：已知弹性体内的体力分量以及表面的位移分量，边界条件为位移边界条件。第三类边值问题：已知弹性体内的体力分量，以及物体表面的部分位移分量和部分面力分量，边界条件在面力已知的部分，为面力边界条件，位移

3、已知的部分为位移边界条件。称为混合边界条件。以上三类边值问题，代表了一些简化的实际工程问题。若不考虑物体的刚体位移，则三类边值问题的解是唯一的。解的唯一性原理——弹性体受已知体力作用。在物体的边界上，或者面力已知；或者位移已知；或者一部分面力已知，另一部分位移已知。则弹性体平衡时，体内各点的应力和应变是唯一的，对于后两种情况，位移也是唯一的。证明略求解方法位移解法——以位移函数作为基本未知量应力解法——以应力函数作为基本未知量混合解法——以部分位移和部分应力分量作为基本未知量选取位移函数作为基本未知量求解的方法称为位移解法。主要工作：利用位移函数u

4、,v,w表达其他未知量；推导位移函数描述的基本方程——位移表达的平衡微分方程位移解法的基本未知量为3个位移函数基本方程为3个拉梅方程对于位移边界条件，位移解法是十分的合适的。但是位移函数表达的面力边界条件十分繁杂这一边界条件几乎不可能实现总之，位移解法以位移为基本未知函数，归结为在给定的边界条件下求解位移表示的平衡微分方程，即拉梅方程。位移分量求解后，可通过几何方程和物理方程求出相应的应变分量和应力分量。应力函数作为基本未知量求解的方法称为应力解法应力解法的基本方程1.平衡微分方程2.变形协调方程应力解法综述应力解法的基本未知量为6个应力分量；基本

5、方程为3个平衡微分方程和6个变形协调方程。应力解法适用于面力边界条件。总而言之，在以应力函数作为基本未知量求解时，归结为在给定的边界条件下，求解平衡微分方程和应力表达的变形协调方程所组成的偏微分方程组。混合解法根据问题性质和边界条件，选择不同的基本未知量求解称为混合解法。逆解法——根据问题的性质，确定基本未知量和相应的基本方程，并且假设一组满足全部基本方程的应力函数或位移函数。然后在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的物体，其表面将受什么样的面力作用或者将有什么样的位移。半逆解法——对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状，受力特征和

6、变形特点，或已知简单结论，如材料力学解，假设部分应力分量或者部分位移分量的函数形式为已知，由基本方程确定其他的未知量，然后根据边界条件确定未知函数中的待定系数。逆解法和半逆解法的求解过程带有“试算”的性质。偏微分方程边值问题求解困难难以确定弹性力学问题的解析解显然弹性力学解的唯一性定理是逆解法和半逆解法的理论依据。