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1、第二章流体运动学基本概念复习基本概念流动分类按时间影响：稳态与非稳态按空间影响：一二三维描述流体运动的方法拉格朗日法---质点欧拉法---场二者关系迹线和流线：迹线方程和流线方程有旋流动与无旋流动：涡量Ω流体的不可压缩条件：v=0→11.二元不可压缩流场中，vx=5x3,vy=-15x2y。试求（x=1m,y=2m）点上的速度和加速度。2解：在（x=1m,y=2m）点上vx=5×13=5m/svy=-15×12×2=-30m/s3452.给定速度场：v=(6+2xy+t2)i-(xy2+10t)j+25k试求流体质点
2、在位置(3,0,2)处的加速度。6解：vx=6+2xy+t2,vy=-(xy2+10t),vz=257893.已知流场的速度vx=1+At,vy=2x。试确定t=t0时，通过（x0,y0）点流线方程，A为常数。10解：以vx、vy,代入流线微分方程：这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当t=t0时的流线族为：11将x=x0,y=y0,代入上式得：则上式为该流场流线方程。124.已知流场的速度为：vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。试求通过(1,0,1)点的流线方程。13解：由于流线微分方程为：当
3、14当时：将x=1,y=0代入上式得：c1=0,所以y=0将x=1,z=1代入上式得：c2=115空间流线16已知流场的速度为：vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。试求迹线方程。练习175.给定速度场：v=6xi+6yj-7tk。求在t=0时刻的流线方程18解：vx=6x,vy=6y,vz=-7t由于流线微分方程为：19这是任一瞬时流线的全体，即流线族。当t=0时刻，z=c2.20c2zyx216.给定速度场：v=-kyi+kxj+ω0k。其中k,ω0为常数。试求通过点(a,b,c)的流线方程。
4、22解：vx=-ky,vy=kx,vz=ω0由于流线微分方程为：2324将(a,b,c)代入上式得：则流线方程为上述两曲面的交线。257.给定速度场：其中，u0，v0，k，α均为常数。试求在t=0时刻通过点（0，0）的流线和迹线方程。若k，α趋近于零，试比较这两条曲线。26解：1）求迹线27282）求流线由已知条件代入流线微分方程得：29这是任一时刻流线的全体。当t=0时流线族为：303）流线与迹线的比较318.二维空间稳定速度流场为:u=x2-y2,v=-2xy试导出其流线形态。32解：由流线方程可知上式左侧恰好为
5、某个函数的全微分。即有339.给定拉格朗日流场其中k为常数。试判断：1）是否稳态流动2）是否可压缩流场3）是否有旋流动稳态不可压缩无旋xyzΩ(-)ijk34解：1）由拉格朗日流场得速度分量为35由已知条件得代入速度分量式得所以，该流动为稳态流动。362）不可压缩流场的判断准则是所以是不可压缩流场。373）各涡量分量为为无旋流动。3810.已知迹线方程：试求t=1时刻过x=2.01,y=2.01点的流线。39解：由迹线方程可得拉格朗日变数再由迹线方程得40由流线方程有解得：代入已知条件解得：c=201所求流线方程为：
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