热学第五章ppt课件.ppt

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1、第五章非平衡过程本章主要内容1、输运过程；2、气体分子的平均自由程与碰撞频率；3、热力学涨落；4、布朗运动；目的要求：1、确切理解与掌握气体分子平均自由程与碰撞频率的定义及其计算。2、确切理解与掌握输运过程的宏观规律及其微观机制。3、了解热力学涨落和布朗运动的理论。§1近平衡态弛豫和输运过程一、主要内容1、输运过程的三条宏观规律2、分子的平均自由程与碰撞频率3、分子自由程的概率分布4、初级气体动理论5、输运系数之间及与气体状态参量的函数关系6、稀薄气体中的输运过程二、教学任务与要求1、准确理解与掌握输运过程的概念和三

2、条宏观规律2、准确理解与掌握分子的平均自由程与碰撞频率的定义及其计算3、了解分子自由程的概率分布4、理解与掌握初级气体动理论的基本知识5、理解与掌握输运系数与自由程及气体状态参量的函数关系6、准确理解与掌握稀薄气体中的输运过程的特性§1近平衡态弛豫和输运过程弛豫：当热力学系统的平衡态稍有偏离时，分子间的相互作用（碰撞）会使之向平衡态趋近，这样的过程叫弛豫（过程）。弛豫过程进行所需的时间叫做弛豫时间。弛豫过程进行的快慢相差很远，有的进行得较快，有的进行得较缓慢。输运过程：由非平衡态趋向平衡态的变化过程，称为输运过程。典

3、型的输运过程有：当系统各处密度不均匀时发生扩散过程；当系统各处温度不均匀时发生热传导过程；当系统各层流速不同时发生粘滞现象。1.2分子的平均自由程与碰撞频率我们已经知道，在室温下空气分子的平均速率均为声速均为。两者同数量级。那么，若在某处摔破一瓶汽油，声音和气味是否差不多同时传到？事实上声音先到，气味的扩散要慢得多。这是由于分子由某处A移至另一处B的过程中，将不断地与其他分子碰撞，结果只能沿着迂回的折线前进，而不是直线行进。气体的扩散，热传导等过程进行的快慢都取决于分子间相互碰撞的频率。分子是由原子核和电子组成的复杂

4、的带电系统，分子间的碰撞是短程的斥力作用下的散射过程。若不考虑碰撞的细节，可把分子看作有一定体积的弹性刚球，把分子间的相互作用过程看作刚球的弹性碰撞，且认为只有当两球接触时才有相互作用。两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球的直径，叫作分子的有效直径。分子相继两次碰撞之间所通过的路程，称为自由程，记作时长时短,其平均值叫平均自由程。每个分子在单位时间内与其他分子碰撞的次数称为碰撞频率。的倒数表示分子的平均自由飞行时间。显然平均自由程和碰撞频率间存在着简单的关系。设代表分子的平均速率，则：（5.7）分子的平均自由程和

5、碰撞频率由气体的性质和状态决定。为了确定，我们设想跟踪一个分子，比如说分子A，数一数它在一段时间t内与多少个分子发生碰撞。对于碰撞来说，重要的是分子间的相对运动。为此设分子A以平均相对速率运动，而其他分子可认为静止不动。在分子A的运动过程中，显然只有中心与A的中心之间相距小于或等于分子有效直径的那些分子才可能与A相碰。因此可设想以A的运动轨迹为轴线，以分子的有效直径d为半径作一个曲折的圆柱体，如图示。凡是中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰;圆柱体的截面积，叫做分子的碰撞截面。在时间t内分子A走过的路程为，相应圆柱体的

6、体积为。若以n表示单位体积内的分子数，则在此圆柱体内的分子数亦即A与其他分子碰撞次数为。于是碰撞频率为：（5.8）因而平均自由程为:（5.9）下面求的关系，如图所示，设相互碰撞的两个分子的速度分别为和，其间的夹角为，相对速度为则：或：取统计平均值：（两分子运动方向是随机的）于是碰撞频率为：（5.8）分子的平均自由程为：（5.10）此式表明：平均自由程与分子的有效直径d的平方及单位体积的分子数n成反比，与分子的平均速率无关，此式可称为麦克斯韦平均自由程公式。因为代入上式可得：这表明：当温度恒定时，分子的平均自由程与压强

7、成反比，这表明平均自由程与气体的状态有关。表5—3给出几种气体在标准状态下的平均自由程和有效直径，由表的数据可看出，在标准状态下，气体的，确实可以认为气体是够稀薄的。例：计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径，空气的平均分子量为29。解：已知代入得空气分子的平均自由程：又：分子的碰撞频率（由5.7式）即平均地讲，每个分子每秒与其他分子碰撞65亿次。1.3分子自由程的概率分布分子在任意两次碰撞之间所通过的自由程有长有短，有的比平均自由程长，有的比短。现讨论分子自由程大于的概率。设在某一时刻考虑

8、一组分子，总分子数为。它们在以后的运动中将与组外的其他分子相碰，每发生一次碰撞，这组分子就减少一个。设这组分子通过路程时还剩下N个，而在下一段路程上，又减少了（用表示N减少量）。根据平均自由程的定义，在单位长度的路程上，每个分子平均碰撞次，在长度为的路程上,每个分子平均碰撞次，而N个分子在长的路程上应平均碰撞次，这也就分子数的减少量，即：积分得