线性代数课后习题提示.doc

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1、线性代数习题提示在本习题提示中，我们将参考三本书：1.线性代数，居余马等，简称《教材》2.线性代数学习指南，居余马等，简称《指南》3.线性代数学习指导及习题解答，中国海洋大学数学科学学院线性代数课题组，简称《习题册》第一章课后习题提示习题1.对角线法展开，或按定义沿第一行展开2.对角线法展开，或按定义沿第一行展开，此行列式需记牢！3.对角线法展开，或按定义沿第一行展开4.沙路法展开，或按定义沿第一行展开5.沙路法展开，或按定义沿第一行展开6.沙路法展开，或按定义沿第一行展开7.参见《指南》第21页8.

2、沙路法展开，或按定义沿第一行展开以下习题提示中为对第i行变换，为对第j行变换9.此为副下三角行列式，利用《教材》第6页公式10.沿最后一行展开，并利用公式得11.利用《教材》性质5，与上三角行列式公式12.注意到每一行元素之和都为10，因此将各列加到第一列并提出公因子得12.考虑到行列式最后一列有零，利用性质5把最后一列前3个元素打成零得13.参见《指南》第22页14.行列式中有很多零，利用《教材》第19页例9，利用公式得15.行列式中有很多零，将第三，五行互换可以得到第20页(1.21)的形式，利用

3、公式求解16.行列式中有很多零，是第20页(1.22)的形式，利用公式得18.19.利用《教材》性质3中的求和性质，把行列式展开成个行列式之和，并结合性质4和6得20.此题跟例7非常类似，若若，利用例7的方法19.本题不是范德蒙行列式，为此将其加上一行一列补成如下的范德蒙行列式同时将上面的行列式沿第三行展开得因此本题中行列式为上述展式中的系数乘-1，为20.本题也不是范德蒙行列式，先行列互换一下，然后与上题一样将其加上一行一列补成如下的范德蒙行列式同时将上面的行列式沿第二行展开得因此本题中行列式为上述

4、展式中d的系数，为，又因为范德蒙行列式为命题得证19.参见《指南》第23页20.参见《指南》第23页21.参见《指南》第24页22.因为第四行为第二，三行之和的一半，因此23.行列式中有很多零，考虑利用《教材》第19页例9的公式，想化为该形式需要进行一些行列互换，然后利用公式得24.参见《习题册》第19页25.参见《习题册》第19页26.参见《习题册》第19页27.利用Gramer法则，将5个4阶行列式化为上三角行列式求解28.利用Gramer法则，系数行列式为因此，同理可求得29.参见《习题册》第1

5、9页30.参见《习题册》第20页31.将四个值代入函数中得如下方程求解即可，特别的注意系数行列式为范德蒙19.参见《习题册》第20页20.参见《习题册》第23页，或《指南》第24页21.参见《习题册》第23页22.参见《习题册》第24页23.参见《指南》第25页24.参见《习题册》第24页，或《指南》第26页25.参见《习题册》第24页26.参见《习题册》第25页，或《指南》第27页27.参见《习题册》第26页，或《指南》第28页28.参见《习题册》第26页，或《指南》第31页29.参见《习题册》第2

6、6页30.参见《习题册》第27页31.平面的一般方程为，分两种情况讨论：(1)若，方程为，将三点坐标代入得因为系数行列式由Gramer法则得，不符合题意(2)若，考虑方程将三点坐标代入并由Gramer法则求解即可32.参见《习题册》第27页，或《指南》第32页19.参见《习题册》第28页，或《指南》第35页