矩阵与数值分析课后答案.docx

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1、矩阵与数值分析课后答案【篇一：李庆扬-数值分析第五版第5章习题答案()】>【篇二：李庆扬-数值分析第五版第5章与第7章习题答案】>【篇三：数值分析习题】(1)为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为(2)在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个数作减法运算；为避免误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值分子的绝对值；(3)误差有四大来源,数值分析主要处理其中的；(4)有效数字越多,相对误差越2.用例1.4的算法计算,迭代3次,计算结果保留4位有效数字.3.推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差.4.以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出

2、它们的有效数位、误差限和相对误差限.x1?0.3040,x2?5.1?109,x3?400,x4?0.,x5?0.875?10?55.证明1.2.3之定理1.1.6.若钢珠的的直径d的相对误差为1.0%,则它的体积v的相对误差将为多少。（假定钢珠为标准的球形）7.若跑道长的测量有0.1%的误差,对400m成绩为60s的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差.8.为使20的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留几位有效数字.9.一个园柱体的工件,直径d为10.25?0.25mm,高h为40.00?1.00mm,则它的体积v的近似值、误差和相对误差为多少．10证明对一元函数运算有?r(

3、f(x))?k??r(x),其中k?xf?(x)f(x)并求出f(x)?tanx,x?1.57时的k值，从而说明f(x)?tanx在x?11.定义多元函数运算?2时是病态问题．s??cixi,其中?ci?1,?(xi)??,i?1i?1nn求出?(s)的表达式，并说明ci全为正数时，计算是稳定的，ci有正有负时，误差难以控制．12.下列各式应如何改进,使计算更准确：(1)y?11?x?,1?2x1?x(x?1)(x?1)1-cos2x(3)y?,(x?1)x(2)y?(4)y?p,(p?0,q?0,p?q)习题21.填空题(1)gauss消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生

4、;.主元素的绝对值太小会发生;(2)gauss消元法求解线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为平方根法求解对称正定线性方程组的计算工作量以乘除法次数计大约为;(3)直接lu分解法解线性方程组时的计算量以乘除法计为追赶法解对角占优的三对角方程组时的计算量以乘除法计为;(4)a????11??,a1?,a2?,?(a)?;??02??t0???,t?1?(a)cond2(a)?0t??(5)a????a???b(6)a???,c?b?a?0?(a)cond2(a)?;?c???2．用gauss消元法求解下列方程组ax?b?11?1???(1)a??12?2?,??211????4??1

5、????3b??0?,(2)a??2?1?????1?321??1????432??1?,b????343?1?????1?234????3．用列主元消元法解下列方程组ax?b．??326???(1)a??10?70?,?5?15???4.用gauss－jordan消元法求：01??02?0??????4???2232????2?b??7?(2)a??,b????7?4?301?6????????61?6?5??6??????11?1????210??1?10???5．用直接lu分解方法求1题中两个矩阵的lu分解，并求解此二方程组．6．用平方根法解方程组ax?b?321??4?????

6、a??221?,b??3??111??6?????7．用追赶法解三对角方程组ax?b?1?2?1000??1???????12?100??0?a??0?12?10?,b??0??????00?12?1??0??000?12??0?????8．证明：(1)单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵．(2)两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵．9．由l?l1l2?ln?1，(见(2.18)式)，证明:?1?1?1?1??l211?ll3231?l?????????l?n1ln210．证明向量范数有下列等价性质：1???1ln3?ln,n?1????????1??(1)(2)(3)x2?x1?nxx

7、x??2?x1?nx???x2?nx11．求下列矩阵的a1,a2,a?,??a?．?1??13?a???;?12???2??513???a??1102?.?326???12．求cond2?a??10099?1a?????;?9998?13．证明：?cos?2a?????sin??sin???.cos??(1)若a是正交矩阵，即ata?i,则cond2?a??1;(2)若a是对称正定阵，?1是a的最大特征值，?n是最小特征值，则cond2?a??