(新课标)高考数学一轮复习-几何证明选讲 第1讲 相似三角形的判定及有关性质课件 选修4-1.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习几何证明选讲选修4－1选考部分选修系列4第一讲相似三角形的判定及有关性质选修4－1知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2课时作业3知识梳理·双基自测1．平行线等分线段定理如果一组___________在_____直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰．●知识梳理平行线一条平分平分2．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的______线段成比例．推论：平行于

2、三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成________．3．相似三角形的判定判定定理1：两角对应______，两三角形相似．判定定理2：两边对应________且夹角_______，两三角形相似．判定定理3：三边对应_______，两三角形相似．对应比例相等成比例相等成比例4．直角三角形相似的判定定理1：如果两个直角三角形有一个____角对应相等，那么它们相似．定理2：如果两个直角三角形的两条_______边对应________，那么它们相似．定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的_______和一条_________对应成比例，那么这两个直

3、角三角形相似．锐直角成比例斜边直角边5．相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_______比；(2)相似三角形周长的比等于______比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的_______；(4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于______比，外接圆的面积比等于相似比的_______．相似相似平方相似平方6．直角三角形的射影定理和逆定理(1)定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例_____；两直角边分别是它们在斜边上_______与_____的比例中项．(2)逆定理：如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的_

4、________，那么这个三角形是直角三角形．中项射影斜边比例中项●双基自测(4)在直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥于D，则BC2＝BD·AB.(　　)(5)若两个三角形的相似比等于1，则这两个三角形全等．(　　)[答案](1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√[答案]8[答案]3考点突破·互动探究平行线分线段成比例定理的应用[规律总结]平行线分线段成比例定理及推论的应用(1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用．(2)解决此类问题往往需要作辅助的平行线，要结合条件构造平行线

5、组，再应用平行线分线段成比例定理及其推论转化比例式解题．[答案](1)B　(2)3相似三角形的判定及应用[规律总结]证明相似三角形的一般思路(1)先找两对内角对应相等．(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两边是否对应成比例．(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．[分析](1)利用相似三角形的判定定理来证明；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方转化求解．[解析](1)因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB＝EC，所以∠B＝∠1.又AD＝AC，所以∠2＝∠ACB.所以△ABC∽△FCD.直角三角形射影定理的应用方法二：设AB＝BC＝4a，由题意，AE＝a，OA＝OB

6、＝2a，ED＝3a.∴OE2＝a2＋(2a)2＝5a2，OC2＝OB2＋BC2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2，EC2＝ED2＋CD2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2.∴OE2＋OC2＝EC2.∴△EOC是直角三角形．又∵OK⊥EC，∴OK2＝KE·KC.[规律总结]对射影定理的理解和应用(1)利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影．(2)要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式．(3)注意射影定理与勾股定理的结合应用．