2016高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.1.1指数概念的推广课件湘教版必修1.ppt

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1、第2章——指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数2.1.1指数概念的推广[学习目标]1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]1.4的平方根为,8的立方根为.2.23·22＝，(22)2＝，(2·3)2＝，＝.±223216364[预习导引]1.把n(正整数)个实数a的连乘记作，当a≠0时有a0＝，a－n＝(n∈N).an12.整数指数幂的

2、运算有下列规则：am＋nam-namnan·bn3.若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就说x是a的.3次方根也称为.当n是偶数时，正数a的n次方根有个，它们互为.其中正的n次方根叫作，记作.也就是说，当a＞0时，如xn＝a，那么x＝±.规定：＝，负数没有.n次方根立方根两相反数算术根0偶次方根5.当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定根式根指数被开方数a奇数偶数6.规定0的正分数指数幂为,0没有指数幂，在a＞0时，对于任意有理数m，n仍有公式0负分数am＋nam－namnam·bm7.

3、对任意的正有理数r和正数a，若a＞1则；若a＜1则.根据负指数的意义和倒数的性质可得：对任意的负有理数r和正数a，若a＞1，则；若a＜1则.ar＞1ar＜1ar＜1ar＞18.任意正数a的无理数次幂有确定的意义.于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义.可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对仍然成立.类似地，还有不等式：对任意的正实数x和正数a，若a＞1则；若a＜1则.对任意的负实数x和正数a，若a＞1则；若a＜1则.实数次幂ax＞1ax＜1ax＜1ax＞1要点一　根式的运算例1求下列各式的

4、值：当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.规律方法1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪演练1化简下列各式.要点二　根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式：跟踪演练2用分数指数幂表示下列各式：要点三　分数指数幂的运算例3规律方法指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无

5、括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪演练3计算或化简：123451.下列各式正确的是()A12345A.0B.2(a－b)C.0或2(a－b)D.a－b解析当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.C12345A1234512345答案C12354课堂小结2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质进

6、行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.