2018版高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1 指数概念的推广学案 湘教版必修1

《2018版高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1 指数概念的推广学案 湘教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．1.1　指数概念的推广[学习目标]　1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．[知识链接]1．4的平方根为±2,8的立方根为2.2．23·22＝32，(22)2＝16，(2·3)2＝36，＝4.[预习导引]1．把n(正整数)个实数a的连乘记作an，当a≠0时有a0＝1，a－n＝(n∈N)．2．整数指数幂的运算有下列规则：am·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn，(ab)n＝an·bn，()n＝(b≠0)．3．若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，

2、就说x是a的n次方根.3次方根也称为立方根．当n是奇数时，数a的n次方根记作.a＞0时，＞0；a＝0时，＝0；a＜0时，＜0.当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数．其中正的n次方根叫作算术根，记作.也就是说，当a＞0时，如xn＝a，那么x＝±.规定：＝0，负数没有偶次方根．4．式子叫作根式(n∈N，n≥2)，n叫作根指数，a叫作被开方数．一般地，有()n＝a.当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

3、a

4、.5．当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定＝a，＝a.6．规定0的正分数指数幂为0,0没有负分数指数幂，在a＞0时，对于任意有理数m，n仍有公式a

5、m·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn，(ab)m＝am·bm，()m＝(b≠0)．7．对任意的正有理数r和正数a，若a＞1则ar＞1；若a＜1则ar＜1.根据负指数的意义和倒数的性质可得：对任意的负有理数r和正数a，若a＞1，则ar＜1；若a＜1则ar＞1.8．任意正数a的无理数次幂有确定的意义．于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义．可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对实数次幂仍然成立．类似地，还有不等式：对任意的正实数x和正数a，若a＞1则ax＞1；若a＜1则ax＜1.对任意的负实数x和正数a，若a＞1则ax＜1；若a

6、＜1则ax＞1.要点一　根式的运算例1　求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3)．解　(1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝

7、3－π

8、＝π－3.(4)原式＝－＝

9、x－1

10、－

11、x＋3

12、，当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝规律方法　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．跟踪演练1　化简下列各式．(1)；(2)

13、；(3).解　(1)＝－2.(2)＝

14、－10

15、＝10.(3)＝

16、a－b

17、＝要点二　根式与分数指数幂的互化例2　将下列根式化成分数指数幂形式：(1)·；　(2)；(3)·；　(4)()2·.解　(1)·＝a·a＝a；(2)原式＝a·a·a＝a；(3)原式＝a·a＝a；(4)原式＝(a)2·a·b＝ab.规律方法　在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：a＝和a＝＝，其中字母a要使式子有意义．跟踪演练2　用分数指数幂表示下列各式：(1)·(a＜0)；(2)(a，b＞0)；(3)()(b＜0)；(4)(x≠0)．解　(1)原式＝a·

18、(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)(a＜0)；(2)原式＝＝＝(a·b)＝ab(a，b＞0)；(3)原式＝b××＝(－b)(b＜0)；(4)原式＝＝＝x.要点三　分数指数幂的运算例3　(1)计算：0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋

19、－0.01

20、；(2)化简：÷(a＞0)．解　(1)原式＝(0.43)－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝.(2)原式＝[a×·a×()]÷[a×()·a×]＝a－＋－＝a0＝1.规律方法　指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正

21、指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．跟踪演练3　计算或化简：(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；(2)·.解　(1)原式＝(－1)＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝(a·a)·[(a－5)·(a)13]＝(a0)·(a·a)＝(a－4)＝a－2.1．下列各式正确的是(　　)A．()3＝aB．()4＝－7C．()5＝

22、a

23、D.＝a答案　A解析　()4＝7，()5＝a，＝

24、a

25、.2.＋的值是(　　

26、)A．0B．2(a－b)C．0或2(a