2017_2018版高中数学第二章平面向量4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示课件.ppt

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1、4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　平面向量的正交分解思考如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？答案答案互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底．把一个向量分解为的向量，叫作把向量正交分解．梳理

2、两个互相垂直知识点二　平面向量的坐标表示思考1如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且

3、a

4、＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?答案答案a＝2i＋2j.思考2在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为A(1，1)，则A点位置确定了吗？给定向量a的坐标为a＝(1，1)，则向量a的位置确定了吗？答案答案对于A点，若给定坐标为A(1，1)，则A点位置确定．对于向量a，给定a的坐标为a＝(1，1)，此时给出了a的方向和大小，但因为向量的位置由起点和终点确定，且向量可以任意平移，因此a的位

5、置还与其起点有关，所以不确定．思考3设向量＝(1，1)，O为坐标原点，若将向量平移到，则的坐标是多少？A点坐标是多少？答案答案向量的坐标为＝(1，1)，A点坐标为A(1，1)．(1)平面向量的坐标①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个i、j作为基底．对于平面内的任意向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.我们把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y)．②在平面直角坐标平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)．梳理单位向量(2)点的坐

6、标与向量坐标的区别和联系区别表示形式不同向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的始点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同知识点三　平面向量的坐标运算思考设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a

7、＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa(λ∈R)如何分别用基底i、j表示？答案答案a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，A(x1，y1)，B(x2，y2).梳理数学公式文字语言表述向量加、减法a±b＝(x1±x2，y1±y2)向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差向量数乘λa＝(λx1，λy1)实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐

8、标的乘积向量坐标＝(x2－x1，y2－y1)一个向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的相应坐标题型探究类型一　平面向量的坐标表示例1如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形．解答(1)求向量a，b的坐标；解作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos45°AM＝OA·sin45°∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，(2)求向量的坐标；解答(3)求点B的坐标．解答在表示

9、点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标的定义求坐标．一般利用不等式思想求解，即把问题条件转化为关于参数的不等式(组)，再解不等式(组)就可以求得参数的取值范围．反思与感悟跟踪训练1已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，，，的坐标．解如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，解答例2已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝

10、a，＝b，＝c.(1)求3a＋b－3c；类型二　平面向量的坐标运算解答解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值．解答解∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝a＝(5，－5)，向量坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标，