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《2018届高三数学二轮复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积与体积课件理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考情分析总纲目录考点一 空间几何体的三视图考点二空间几何体的表面积与体积（高频考点）考点三多面体与球的切、接问题考点四数学文化与立体几何考点一 空间几何体的三视图一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.典型例题(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3B.2C.2D.2解析根据三视图可
2、得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD==2.故选B.答案B方法归纳由三视图还原直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面.(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱的位置.(3)确定几何体的直观图形状.跟踪集训1.(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )答案B 由几何
3、体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图所示.该几何体的侧视图为选项B.故选B.2.(2016辽宁沈阳教学质量检测(一))如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形,一个直角三角形),则这个几何体可能为( )A.三棱台 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥答案B 根据三视图的画法法则:长对正、高平齐、宽相等,可得几何体的直观图如图所示,这是一个三棱柱.考点二 空间几何体的表面积与体积(高频考点)命题点1.由三视图求空间几何体的体积
4、.2.由三视图求空间几何体的表面积.3.根据已知空间几何体求其表面积或体积.1.柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S柱侧=ch(c为底面周长,h为高);(2)S锥侧=ch'(c为底面周长,h'为斜高);(3)S台侧=(c+c')h'(c',c分别为上、下底面的周长,h'为斜高).2.柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体=Sh(S为底面面积,h为高);(2)V锥体=Sh(S为底面面积,h为高);(3)V台=(S++S')h(S,S'分别为上、下底面面积,h为高)(不要求记忆).3.球的表面积和体积公式
5、(1)S球表=4πR2(R为球的半径);(2)V球=πR3(R为球的半径).典型例题(1)(2017课标全国Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10 B.12 C.14 D.16A.B.C.D.(2)(2017郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()解析(1)由多面体的三视
6、图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成,其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,则梯形的面积之和为2×=12.故选B.(2)由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设底面扇形的圆心角为θ,则cos(π-θ)=,所以θ=,所以所求几何体的体积V=×π×22×4=,故选D.答案(1)B (2)D方法归纳求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化
7、是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体进行求解.跟踪集训1.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17π B.18π C.20π D.28π答案A 由三视图可知,该几何体是一个球被截去后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为×πR3,即π=×πR3,解得R=2.故其表面积为×
8、4π×22+3××π×22=17π.选A.2.(2017湖南湘中名校高三联考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.32 C.D.答案A 由三视图可知,该几何体是由底面为等腰直角三角形(腰长为4)、高为8的直三棱柱截去一个等底且高为4的三棱锥而得到的,所以该几何体的体积V=×4×4×8-××4×4×4=,故选A.3.(2017南昌第一次模拟)如图,直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若将
