2019年专升本ppt课件.ppt

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1、高等数学第二章向量代数与空间解析几何前言2.1向量代数2.2平面与直线2.3简单的二次曲面高等数学图形与方程平面与直线平面曲面直线直线方程直线与直线、平面位置建立直线方程平面方程平面与平面位位置建立平面方程第二节平面与直线结构图高等数学平面由于　⊥　，所以高等数学平面方程即其中(1)称为平面点法式方程;则由,得(2)称为平面一般方程.高等数学平面方程高等数学平面方程高等数学平面方程高等数学平面平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点,即平面通过轴；即平面平行于轴;即平面平行于坐标面;即类似地可讨论情形.类似地可讨论情

2、形.高等数学平面方程高等数学平面位置关系两平面的位置关系高等数学平面位置关系定义：高等数学平面位置关系设平面则它们的位置关系分别为:　垂直、平行、重合性质2.2的充要条件为性质2.3∥的充要条件为性质2.4与　重合的充要条件为高等数学平面位置关系例２判定下列各组平面间的位置关系：解：因为两个平面的法向量分别为：因此平面不垂直，又所以两平面平行但不重合。高等数学平面位置关系解：因为所以两平面垂直。解：因为两个平面既不垂直也不平行，所以两个平面斜交。高等数学点到平面的距离公式公式2.1点到平面的距离高等数学平面位置关系例3（

3、1）已知平面解：由于所以两平面平行但不重合。判定两平面的位置关系.高等数学平面位置关系解：由于点（1，-1，2）在平面上，所以点到的距离即为所求：例3（2）已知平面与平面平行,求两平面的距离.高等数学平面位置关系例3（3）解因为两平面的法向量分别是:高等数学平面方程的建立例4（1）解高等数学平面方程的建立过平面内（不共线的）三点确定一个平面方程的方法：（1）过点以为法向量建立平面方程；（2）将　　三点坐标代入平面方程，求得A、Ｂ、Ｃ、Ｄ高等数学平面方程的建立建立平面方程的一般方法2.求过一个已知点和平面法向量的平面方程1

4、.求过三个(不共线的)已知点的平面方程(1)所求平面平行于某个已知平面(即：法向量相等的)或平行于两个（不平行）向量（即：法向量为已知向量叉积）法向量的给出往往有如下几种方式:(2)所求平面垂直于某个向量(即该向量为所求平面的法向量）或垂直于两个（不平行）平面（即：法向量为两个已知平面法向量的叉积）高等数学平面方程的建立例4（２）解取所求平面的法向量为由平面点法式方程可知：即：　　　　　　　　　　　　为所求平面方程高等数学平面方程的建立例5其中解由于所求平面垂直于两个已知平面，因此所求平面的法向量为已知平面法向量的向量积

5、：由平面点法式方程可知：即：　　　　　　　　　　　　为所求平面方程高等数学平面方程的建立建立平面方程方法小结（2）以平面点法式方程为基础，先找出平面的法向量，结合空间想像确定平面方程。（1）仔细阅读给定条件；高等数学直线高等数学直线的一般方程反过来，不在上的点,不可能是以上两个方程的解.▲注意高等数学直线的标准方程直线的方向向量与已知直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量.高等数学直线的标准方程从而有:叫做直线的标准方程.‥‥(2)高等数学直线的参数方程由于∥,设称(3)为直线的参数式方程高等数学两直线的位置关系夹角：

6、两直线的位置关系▲注意高等数学两直线的位置关系高等数学两直线的位置关系1.两直线平行的充分必要条件是2.两直线垂直的充分必要条件是两直线重合?高等数学两直线的位置关系例6判定下列各组直线之间的位置关系解因为两直线的方向向量显然有:所以直线与平行.高等数学两直线的位置关系例6判定下列各组直线之间的位置关系解因为两直线的方向向量所以直线与垂直.高等数学两直线的位置关系例6判定下列各组直线之间的位置关系解因为两直线的方向向量所以直线与既不平行也不垂直.高等数学直线与平面的位置关系定义结论：高等数学直线与平面的位置关系设高等数学

7、直线与平面的位置关系直线与平面垂直直线与平面平行直线落在平面上高等数学直线与平面的位置关系例7判定平面与空间直线的位置关系.直线的方向向量为解平面的法向量为因为又因为直线上的点满足平面方程,即:所以直线在平面上.高等数学直线方程的建立方法一过某已知点且垂直于某平面的直线方程.方法二过两已知点的直线方程.方法三过某已知点且平行于两个相交平面的直线方程高等数学直线方程的建立例8解高等数学两直线的位置关系解因为所求直线的方向向量为所以所求直线方程为:例9求过点且平行于直线L1的直线方程如果此题改为与两个已知平面都平行,其结果会

8、怎样高等数学两直线的位置关系解已知直线的标准方程为:例10求过点且与直线L:垂直的平面方程.因为所求平面与已知直线垂直,可取直线的方向向量为作为平面的法向量,于是:即为所求平面的点法式方程.高等数学直线方程的建立建立直线方程方法小结：(1)仔细阅读给定条件;(2)以直线方程为基础(点的坐标,方向向量),结合空间想像确