函数(专升本)ppt课件.ppt

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1、1.常量与变量:在某过程中始终保持一个数值的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而不断改变数值的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.第一节函数一、基本概念因变量自变量2、函数2函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.3例求y=arcsin的定义域和值域。解：函数的定义域为:得定义域为（1，）解：例求的定义域.4例判断下列几对函数是否相等.(1)f(x)=2lnx,φ(x)=lnx2;(2)f(x)=x,φ(x)=

2、x

3、;(3)f(x)=sin2

4、x+cos2x,φ(x)=1.解：f(x)的定义域为，φ(x)的定义域为所以它们不相等。解：f(x)与φ(x)的对应规律不同，所以是不同的函数。解：f(x)与φ(x)的对应规律相同，定义域也相同，所以f(x)=φ(x)。5(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo6在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.(2)分段函数7(3)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线8例解故9oyM-Mxy=f(x)D有界无界M-MyxoD1．函数的有界性：三、函数的特性1

5、0例y=sin2x,y=cosx在（-∞,+∞)上均为有界函数,y=x,y=x2在(-∞,+∞)上无界.2．函数的单调性:xyo例：y=[x],y=ex在（-∞,+∞)内单调增加。xyo123．函数的奇偶性:偶函数yxox-x13奇函数yxox-x14例判断函数的奇偶性.解：∴f(x)是奇函数.（A）（B）（C）单调增函数（D）奇函数偶函数非单调函数（08）是（D）154．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.在(无穷)多个正周期中若存在一个最小数，此最小数称为最小正周期。16四、反函数习惯上,反函数x=(y)写成y=(x)=f1(x

6、).定义1设有函数y=f(x)(xX)，其值域Y=f(X).若对于Y中每一个y值,都可由方程f(x)=y确定唯一的x值:x=(y),称为y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),读“f逆”。直接函数与反函数的图形关于直线对称.17例例证明若函数y=f(x)是奇函数且存在反函数x=f1(y),则反函数也是奇函数。证明：的反函数是∴反函数是奇函数。18定理：设有函数y=f(x)，x∈X,若该函数在X内严格单调上升(或下降)则必存在反函数x=f-1(y)，y∈f(X)且反函数在f(X)内也严格单调上升（或下降）解:当x0时,y1,当x<0时,y<1,x

7、=y-1,例19基本初等函数1.幂函数第二节初等函数202.指数函数213.对数函数224.三角函数正弦函数23余弦函数24正切函数25余切函数26正割函数27余割函数285.反三角函数性质：有界，递增，奇函数，29性质：有界，递减，值域30性质：有界，递增，奇函数，值域31常数函数，幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.性质：有界，递减，值域32复合函数初等函数1.复合函数定义:设函数y=f(u),函数u=(x),其(x)值域全部或部分落在f(u)的定义域内,则称函数y=f[(x)]为x的复合函数,u称为中间变量。代入法

8、33注:不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.342.初等函数定义:由六类基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合运算所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。例：不是初等函数为初等函数不是初等函数为初等函数35例解36综上所述37小结函数的分类:函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)38思考39思考题解答不能．40