高中数学圆锥曲线知识点总结材料.docx

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1、高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：；②定义二：在平面到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。用集合表示为：；（2）标准方程和性质（3）参数方程：（θ为参数）；3、双曲线：（1）轨迹定义：①定义一：在平面到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表

2、示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。用集合表示为：（2）标准方程和性质：4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、1、平面解析几何的知识结构：

3、2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。4、利用焦半径公式计算焦点弦长：若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，则弦长这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。5、若过椭圆左（或右）

4、焦点的焦点弦为AB，则；6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点和焦点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ。三角形：焦点三角形。7、双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。9、共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数a、b、c中a、b不同（互换）c相同,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一

5、圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1。10、过双曲线外一点P（x,y）的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：（1）P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；（2）P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；（3）P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；（4）P为原点时不存在这样的直线；11、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形”，即：两点：顶点和焦点；两线：准线、

6、焦点弦；梯形：直角梯形ABCD。12、对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化计算；13、抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为AB，且，则有如下结论：14、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线；15、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：即设为曲线上不同的两点，是的中点，则可得到弦中点与两点间关系：16、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数（即设而不求）；二是点差法，即设出交点坐标，然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再

7、求相关参数。在利用点差法时，必须检验条件△＞0是否成立。17、曲线与方程：（1）轨迹法求曲线方程的程序：①建立适当的坐标系；②设曲线上任一点（动点）M的坐标为(x,y)；③列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上；（2）曲线的交点：由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。