高中数学圆锥曲线地知识点总结材料

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1、实用标准文档高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系：若曲线的方程是，则点在曲线上；点不在曲线上.两条曲线的交点：若曲线，的方程分别为，，则点是，的交点{方程组有个不同的实数解，两条曲线就有个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.二、圆：1、定义：点集，其中定点为圆心，定长为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在，半

2、径为的圆方程是圆心在坐标原点，半径为的圆方程是(2)一般方程：①当时，一元二次方程叫做圆的一般方程，圆心为半径是.配方，将方程化为②当时，方程表示一个点③当时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系已知圆心，半径为，点的坐标为，则点在圆内，点在圆上，点在圆外，其中.（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点.②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定.文案大全实用标准文档三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点到一个定点的距离与到不通过这个

3、定点的一条定直线的距离之比是一个常数，则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点称为焦点，定直线称为准线，正常数称为离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点，的距离之和为定值的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹.1．到两定点，的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹.与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：点集：点集：图形方程标准方程(>0)参数方程(为参数)范围，，文案大全实用标准文档中心原点原点顶点，，，对称轴轴，轴；长轴长，短轴长轴，轴；实轴长，虚轴

4、长.轴焦点，，准线准线垂直于长轴，且在椭圆外.准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.渐近线无无焦距焦半径左支：右支：通径离心率【备注1】双曲线：（1）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.（2）共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.文案大全实用标准文档与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.（3）共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为；如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线：（1）抛物线的焦点坐标是(，0)，准线方程，开口向右；抛物线的焦点坐标是(，0)，准

5、线方程，开口向左；抛物线的焦点坐标是(0，)，准线方程，开口向上；抛物线的焦点坐标是(0，)，准线方程，开口向下.（2）抛物线上的点与焦点的距离；（3）设抛物线的标准方程为，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为.五、坐标的变换：（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意

6、一点，它在原坐标系中的坐标是，在新坐标系中的坐标是.设新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是，则叫做平移(或移轴)公式.六、椭圆的常用结论：1.点处的切线平分在点处的外角.证明：如图，设，，.对椭圆方程两边求导得，，文案大全实用标准文档又同理故总结：角相等利用和差角的正切值转换成直线斜率，多利用几何方法补充角平分线定理1.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.（和圆上点的切线做比较）解析：对椭圆方程两边求导得，，故直线方程为总结：常见的求切线的方法2.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是.补充圆的切线公式：圆的切点弦公式：总结：知识点的对比性记忆3.椭圆的左右焦点分别为，

7、点为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.证明：设，则由余弦定理可得文案大全实用标准文档总结：求面积的方法：底乘高、大减小、割补法、1.椭圆的焦半径公式，，其中(，，).解析：同理2.是椭圆的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即.解析：设直线方程为，联立可得，3.若在椭圆内，则被所平分的中点弦的方程是；8、已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上两动点，且.（1）;（2）的最小值为;（3）的最小值是.解析:设直线方程为，联立可