多元函数求导法则ppt课件.ppt

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1、第五讲多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数多元复合函数的求导法则一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数类型多元复合函数类型一复合关系图uxst类型多元复合函数类型二复合关系图uxty类型多元复合函数类型三复合关系图uxsyt类型多元复合函数类型四复合关系图uxtty类型多元复合函数类型五复合关系图uxyzyx多元复合函数的求导法则一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数多元复合

2、函数的求导法则一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数类型多元复合函数类型多元复合函数类型三复合关系图uxsyt求导法则如果函数x=x(s,t)，y=y(s,t)在点(s,t)具有偏导数,函数u=f(x,y)在对应点(x,y)具有连续偏导数，则复合函数u=f(x(s,t),y(s,t))在点(s,t)具有偏导数，且有：定理注：若干项之和，项数=中间变量个数每项都是若干因子之积因变量对中间变量求偏导×中间变量对自变量求偏导项数=因变量到自变量的路径数因子数=因变量到自变量的环节数枝枝依次求导

3、，每枝导数连乘，枝枝依次相加类型多元复合函数类型多元复合函数类型一复合关系图uxst求导法则例1设求类型多元复合函数类型多元复合函数类型二复合关系图uxty求导法则注：关于记法含有一个变量，用d含有多个变量，用关于称谓因变量对自变量求导，称为全导数因变量对中间变量或中间变量对自变量求导，称为导数例2设求类型多元复合函数类型多元复合函数类型四复合关系图uxtty求导法则设z=tz注表示因变量u对自变量t的导数,x和y应视作t的函数.表示因变量u对中间变量t的导数,x和y应视作常数.为突出以上区别,将改为相应地,复合关系图也

4、作一定修改t例3求设类型多元复合函数类型多元复合函数类型五复合关系图uxyzyx求导法则设v(x,y)=x,w(x,y)=yvw等式左边的表示因变量u对自变量x的偏导数,z应视作x的函数.等式右边的表示因变量u对中间自变量x的偏导数,z应视作常数.为示区别,将等式右边的改记作类似可得复合关系图可作相应修改.xy复合关系图也可作相应修改.例4求设和多元复合函数的求导法则一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的高阶偏导数多元复合函数的求导法则一、多元复合函数概念二、多元复合函数求导法则三、多元复合函数的

5、高阶偏导数高阶偏导数与原来函数具有相同的复合关系复合关系图wyvx依次求导u例5求设和f具有二阶连续偏导数,设u=x+y+z,v=xyz，z先四则,后复合注意符号的含义小结关键:注意:搞清复合关系,明确因变量中间变量自变量对谁求偏导,把谁看成常数不要漏掉中间变量高阶偏导数与原来函数有相同的复合关系