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1、3.4圆周角和圆心角的关系圆周角定理回顾与思考如图1,∠AOB是角。OAB如图2,AB=CD,则∠AOB与∠COD的大小关系是：。BAOCD圆心相等.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆
2、周角。ACO圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时
3、,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD,过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD=(∠AOD-∠COD),圆周角和圆心角的关系2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=5
4、0°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.练习、在下列各图中，∠α１＝，∠α２＝，α１７５ºα２１２０º150°60°∠α３＝，∠α４＝.α３３０º１１０ºα４120°140°练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论:BO
5、ADC1.相等的圆周角所对的弧相等.2.在同圆或等圆中,拓展练习●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)2.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?推论2：直径所对的圆周角是直角；反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。演示3.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8习题训练ABOC4、如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿.90°3.直径所对的圆周角是直角;4.90度的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理推论:习题训练小结知识点回顾1.同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.2.
6、直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.注意条件“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,或删去“同圆或等圆”的条件，结论都不成立了.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理推论：5.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对
7、圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___●ODABC6.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解：BD=CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°即AD⊥BD又∵AC＝AB∴BD＝CD7.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·AD△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB7.如图，AD是△ABC的高，AE是△
