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1、3.3圆周角和圆心角的关系(1)一、旧知回放:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?B3、下列命题是真命题的是()①垂直弦的直径平分这条弦②相等的圆心角所对的弧相等③圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A①②B①③C②③D①②③课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则的度数为______，的度数为______。AOBn100º260º√××××2、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(
2、5)平分弦的直径垂直于弦。AB⌒AnB⌒圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：A.OBC.思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBC.OBCA.圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.●OBACBAC思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,
3、并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之
4、间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC提示:注意圆心与圆周角的位置关系.如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△A
5、BO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和圆心角的关系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD
6、=∠COD,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D●OABC圆周角和圆心角的关系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OA
7、BC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC练习：2.如图，圆心角∠A
8、OB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º做做看，收获知多少？一、判断1、
