模型实例饮酒驾车ppt课件.ppt

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1、模型实例二、微分方程模型三、微分方程案例分析一、微分方程建模简介四、微分方程的MATLAB求解五、微分方程综合案例分析微分方程是研究变化规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口和交通各个领域中有广泛的应用。不少实际问题当我们采用微观眼光观察时都遵循着下面的模式：净变化率＝输入率－输出率（守恒原理）一、微分方程模型简介引例一在凌晨1时警察发现一具尸体，测得尸体温度是29oC，当时环境的温度是21oC。1h后尸体温度下降到27oC，若人体的正常温度是37oC，估计死者的死亡时间。解：设T(t)为死者在被杀害后t时刻尸体的温度；k为比例系数。由牛顿冷却定律，得则通解为由已知，由因此

2、死者大约是在前一天的夜晚10:35被害的。可得微分方程的特解：，代入解得图1尸体的温度下降曲线建立微分方程的常用方法1、按变化规律直接列方程，如：利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律，如牛顿第二定律，放射性物质的放射规律等。对某些实际问题直接列出微分方程．2、利用微元分析方法建模根据已知的规律或定理，通过寻求微元之间的关系式得出微分方程。3、模拟近似法，如：在生物、经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚，而且现象也相当复杂，因而需根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设，在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法得出微分方程。微分方程的建模步骤1、

3、翻译或转化：在实际问题中许多表示导数的常用词，如“速率”、‘增长”(在生物学以及人口问题研究中)，“衰变”(在放射性问题中)，以及“边际的”(在经济学中)等．2、建立瞬时表达式：根据自变量有微小改变△t时，因变量的增量△W，建立起在时段△t上的增量表达式，令△t→0，即得到的表达式．二、微分方程模型3、配备物理单位：在建模中应注意每一项采用同样的物理单位．4、确定条件：这些条件是关于系统在某一特定时刻或边界上的信息，它们独立于微分方程而成立，用以确定有关的常数。为了完整充分地给出问题的数学陈述，应将这些给定的条件和微分方程一起列出。求微分方程（组）解析解的命令:dsolve(‘方程1’,‘方

4、程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)结果：u=tan(t-c)三、微分方程的MATLAB求解解输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin（5x）解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c

5、3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t案例1：以为女士每天摄入2500cal食物，1200cal用于基本新陈代谢(即自动消耗)，并以每千克体重消耗16cal用于日常锻炼，其他的热量转变为身体的脂肪（设10000cal可转换成1kg脂肪）。星期天晚上，该女士的体重是57.1526kg，星期四那天她饱餐了一顿，共摄入了3500cal的食物，要求建立一个通过时间预测体重函数W(t)的数学模型，并用它估计：（1）星期六该女士的体重？（2）为了不增重，每天她最多的摄入量是多少？（3）若不进食，N周后她的体重是多少？四、微分方程案例分析解1、翻译

6、或转化：2、配备物理单位：3、建立表达式：4、确定条件：1、“每天”：体重的变化＝输入一输出其中输入指扣除了基本新陈代谢之后的净重量吸收；输出是进行健身训练时的消耗．2、上述陈述更好的表示结构式：取天为计时单位，记W(t)为t天时体重(kg)，则：每天的净吸收量＝2500–1200＝1300（cal)每天的净输出量＝16(cal)×W＝16W(cal)转换成脂肪量＝1300–16W（cal）3、体重的变化／天＝(千克／天)1、翻译或转化：2、配备物理单位：3、建立表达式：4、确定条件：有些量是用能量(cal)的形式给出的，而另外一些量是用重量的形式(cal)给出，考虑单位的匹配，利用单位匹配

7、1、翻译或转化：2、配备物理单位：3、建立表达式：4、确定条件：建立表达式积分后可求得其通解为：（1）当时，每天体重的变化：初始条件为：，代入解出则积分后可求得其通解为：（2）当时，每天体重的变化：初始条件为：，代入解出则积分后可求得其通解为：（2）当时，食物的摄入量恢复正常初始条件为：，代入解出则最后得到不同阶段的微分方程是：（1）代入对应方程，求得现回答上述问题（2）要满足体重不增，即所以因此每天总卡路里