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1、2.4正态分布你见过高尔顿板吗？如图所示的就是一块高尔顿板示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，只有球的数目相当大，它们在底板将组成近似中间高两头低，成左右对称的图形.上面的钉板试验给我们如下图的曲线这就是本节课我们学习的正态曲线，通过学习我们会掌握正态曲线的有关知识，用它来解决实际生产生活中的问题，好好学习吧.1.利用
2、实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（重点）2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．（重点）3.会用正态分布去解决实际问题.（难点）探究点1正态分布的相关概念问题一：通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大.问题二：以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情况用频
3、率分布直方图如何表示？问题三：频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？xyO钟形曲线这条曲线是函数的图象，其中和σ(σ＞0)为参数，并称该函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.问题四：如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个什么类型的随机变量？X是连续型随机变量.问题五：从正态曲线分析，随机变量X在区间(a，b]内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？xyOab几何意义：由正态曲
4、线，过点（a,0）和点（b,0）的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是x落在区间（a,b]的概率的近似值.一般地，如果对于任何实数a,b(a＜b)，随机变量X满足，则称X的分布为正态分布，记作X～N(，σ2).其中，σ为参数.问题六：X～N(，σ2).其中参数，σ分别是随机变量取值的什么特征数？参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计.已知正态分布密度函数为x∈(-∞,+∞),则该正态分布的均值为_
5、_______,标准差为________.【解析】对照正态分布密度函数φμ,σ(x)=x∈(-∞,+∞)可得μ=0,σ=.答案:0【即时训练】问题一：观察正态曲线，正态曲线的特点有哪些？（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交.xyO(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝对称.(4)曲线与x轴之间的面积为1.探究点2正态曲线与正态分布的相关性质与原则(3)曲线在x＝处达到峰值.问题二：根据函数(x)的解析式分析，若σ为定值，当变化时正态曲线如何变化？变化时曲线沿x轴左右平移.问题三：若为定值，当σ变化时正态曲线
6、的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？xyOσ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散.1=1σ=0.5σ=1σ=2【即时训练】已知正态分布总体落在区间(0.2,+∞)的概率为0.5,那么相应的正态曲线在x=________时达到最高点.【解析】因为P(X>0.2)=0.5,所以P(X≤0.2)=0.5,即x=0.2是正态曲线的对称轴.所以当x=0.2时，正态曲线达到最高点.答案:0.2P(－σ＜X≤＋σ)＝0.6827，P(－2σ＜X≤＋2σ)＝0.9545，
7、P(－3σ＜X≤＋3σ)＝0.9973，如何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各σ邻域内取值的概率.问题四：正态分布的3σ原则
8、4σ
9、
10、2σ
11、
12、6σ
13、68.27%95.45%99.73%由P(－3σ＜X≤＋3σ)＝0.9973可知，正态总体有99.73%的取值落在区间(－3σ,＋3σ]内，即在此区间外取值的概率只有0.0027.通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量X～N(，σ2)，则X只取区间(－3σ,＋3σ]内的值，这个理论称为3σ原则.正态分布的3σ原
14、则例1：在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率.(2)P(X＞4)．1．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此可把正态分布记作N(μ，σ2)．2．要正确理解μ，σ的含义．若X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，DX＝σ2，即μ为随机变量X取值的均值，σ2为其方差．【提升总结】例2：1.(2015·天津高二检测)某校进行一次高二学业水平抽样检测,考试后统计
