高中数学必修五课件312《不等关系与不等式》（人教A版必修5）.ppt

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1、第2课时　不等式的性质性质1a>b⇔性质2a>b，b>c⇒性质3a>b⇒a＋c>性质4a>b，c>0⇒或a>b，c<0⇒bcb＋cac>bcacb，c>d⇒性质6a>b>0，c>d>0⇒性质7a>b>0，n∈N，n≥2⇒性质8a>b>0，n∈N，n≥2⇒a＋c>b＋dac>bdan>bn1．已知a>b，c>d，且c、d不为零，那么(　　)A．ad>bcB．ac>bcC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：同向不等式相加，不等号不变．答案：D2．若a

2、>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系为(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b解析：∵a＋b>0且b<0，∴a>0且a>－b或b>－a，对于－b与b，∵b<0，∴－b>b.由不等式传递性知a>－b>b>－a.答案：C5．已知a>b>0,0>c>d，求证：adb，

3、则ac2>bc2；②若aab>b2；③若a>b，则a2>b2；④若a.其中正确命题的序号是______．答案：②④[例3]　已知12b>0，(1)求的范围；(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求

4、AB

5、的范围

6、．迁移变式4已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上递减的，α、β、γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，试讨论f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．解：∵α＋β>0，∴α>－β.又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递减的，∴α>－β，∴f(α)0⇒f(β)<－f(γ)，　②由γ＋α>0⇒f(γ)<－f(α)．　③由不等式性质5将①、②、③左右两边分别相加得f(α)＋f(β)＋f(γ)<－[f(α)＋f(β)＋f(γ)]

7、．∴2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]<0，即f(α)＋f(β)＋f(γ)<0.在使用不等式的性质时，应注意如下问题在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．例如：(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，bb⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”)．