高考数学大一轮总复习 第4篇 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 理 新人教A版.ppt

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1、第四篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基础梳理1．向量的有关概念(1)定义既有又有的量叫做向量．大小方向大小方向大小零1个单位名称定义备注平行(共线)向量方向相同或的非零向量0与任一向量平行(或共线)相等向量长度且方向____的向量两个向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度且方向____的向量0的相反向量为0相反相等相同相等相反3.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝_________；结合律：(a＋b)＋c＝_____________减法

2、求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差数乘求实数λ与向量a的积的运算

3、λa

4、＝________.当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝_________；(λ＋μ)a＝______________；λ(a＋b)＝_____________b＋aa＋(b＋c)

5、λ

6、

7、a

8、相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb4.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得____________.b＝λa质疑探究：

9、当a∥b，b∥c时，一定有a∥c吗？提示：不一定．当b≠0时，有a∥c.当b＝0时，a，c可以是任意向量，不一定共线．解析：由向量减法的三角形法则，易知选B.答案：B2．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为(　　)A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：由题图可知a＝－4e2，b＝－e1－e2，则a－b＝e1－3e2.故选C.答案：C4．设a，b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________.考点突破平面向量的基本概念其中正

10、确命题的序号是(　　)A．②③B．①②C．③④D．②③④③正确，∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且

11、a

12、＝

13、b

14、，不一定a＝b也可以是a＝－b.故

15、a

16、＝

17、b

18、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.(1)准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．(2)几个重要结论①

19、向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．即时突破1给出下列命题：①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同．②若a与b同向，且

20、a

21、＞

22、b

23、，则a＞b；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线；④0·a＝0，其中错误命题的序号为________．解析：①不正确．单位向量的起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上；②不正确，两向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可能不共线；④正确．答案：①②③平面向量的线性运算(1)向量线性运算的解题策略：

24、①常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．②找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．即时突破3(2014太原模拟)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于(　　)A．aB．bC．cD.0解析：设a＋b＝λc，b＋c＝μa，则a－c＝λc－μa，所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c，因为a，c不共线，所以μ＝λ＝－1，所以a＋

25、b＋c＝0.故选D.概念理解不清致误[典例]下列四个命题：①若

26、a

27、＝0，则a＝0；②若

28、a

29、＝

30、b

31、，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则a与b同向或反向；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题的序号为________．正解：若

32、a

33、＝0，则a＝0，故①错误；

34、a

35、＝

36、b

37、只说明a与b的模相等，它们的方向不能确定，故②错误；若a∥b且a，b为非零向量时，a与b的方向相同或相反，当其中一个向量为零向量时，另一个向量的方向任意．故③错误；④正确．所以正确命题的序号为④.答案：④易错提醒：(1)易忽略0与0的区别

38、，把零向量0误写成0而致误．(2)易将向量与数量混淆而致误，如

39、a

40、＝

41、b

42、误推出a＝±b等．(3)忽视向量为零向量的特殊情况而致误．