高考数学总复习 第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课件 新人教A版.ppt

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节　平面向量的概念及其线性运算1.考纲要求考情分析1.了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.本节是平面向量的起始部分，从历年的高考看，平面向量的线性运算、共线向量定理是考查的重点和热点．2.考查的题型多为选择题、填空题；向量与三角、解析几何交汇命题时则出现在解答题中，难度一般不大，属中低档题.一

2、、向量的有关概念1．向量平行与直线平行有什么区别？提示：向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝.b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、.(2)当λ＞0时，λa与a的方向；当λ

9、＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb三、共线向量定理向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ，使.b＝λa2．如何用向量法证明三点A、B、C共线？(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：理解基本概念的内涵，按照定义逐个判定．(1)真命题；(2)假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；(3)真命题；(4)假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；(5)假命

10、题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；(6)假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．答案：C答案：A3．给出下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若

11、a

12、＝

13、b

14、，则a＝b；③若

15、a

16、＝

17、b

18、，则a∥b；④若a＝b，则

19、a

20、＝

21、b

22、.则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①中两向量共线，则这两向量的方向不一定相同，故不一定相等；②中向量的模相等，则这两向量不一定相等；③两向量的模相等，但方向不一定相同，故两向量不一定相等；④中，向量相等，则模一定相等，故正确．答案：A答案：λ1λ2－1＝05．(文)设a，b是两

23、个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________.【考向探寻】1．与平面向量的概念有关的命题真假的判断．2．有关单位向量、相等向量、共线向量的概念问题．平面向量的有关概念【典例剖析】(1)下列命题正确的是A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行(2)(2013·宜宾模拟)给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若a与b同向，且

24、a

25、>

26、b

27、，则a>b；③λ，μ为实数

28、，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的序号为______．(写出所有错误命题的序号)题号分析(1)结合向量的基本概念逐一判断即可．(2)根据共线向量的概念逐一判断.解析：(1)当b为0时，a与c不一定共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，也不可能是个平行四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零

29、向量与任意向量都共线，可得a与b共线．答案：C(2)①不正确，当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线；②不正确，向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可为任意向量，不一定共线．综上①②③都不正确．答案：①②③涉及平面向量的有关概念的命题真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向．解析：①正确；②数与向量的积为向量，而不是数，故不正确；③当a＝b时，

30、a

31、＝

32、

33、b

34、且a∥b，反之不一定成立，故错误；④中，当a，b不同向时不成立，故错误．答案：①【考向探寻】1．与平面向量线性运算及性质有关的命题．2．平面向量线性运算的几何意义的应用．向量的线性运算(1