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1、复杂网络复杂网络目录2典型的复杂网络应用3复杂网络建模中的相关问题41总结21复杂网络这部分将从三个方面介绍复杂网络：概念，特性，主要表现方面。31.1复杂网络的概念我国著名科学家钱学森给出了复杂网络一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。41.1复杂网络的概念自组织：如果一个系统靠外部指令而形成组织，就是他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默契的某种规则，各尽其责而又协调地自动地形成有序结构，就是自组织。Figure1.网络自组织51.1复杂网络的概念自相似：一种形状的每一部分在几何上
2、相似于整体，一般对分形而言。61.1复杂网络的概念吸引子：相空间（可以表示出一个系统所有可能状态的空间）中稳定的不动点集。海纳百川，大海就是百川的吸引子落叶归根，树根就是叶子的吸引子热力学系统的平衡态就是该系统的吸引子71.1复杂网络的概念小世界：Figure2.小世界网络图81.1复杂网络的概念无标度：Figure3.无标度网络图91.2复杂网络的特性复杂网络一般具有以下特性：小世界，集群，度，相似性，介数。101.2复杂网络的特性集群：集群即集聚程度(clusteringcoefficient)的概念。Figure4.网络集群图111.2复杂
3、网络的特性度：度指的是网络中节点与节点关系（用网络中的边表达）的数量。121.2复杂网络的特性相似性：节点u和v的相似性反应的是节点u和v的相同邻居节点的情况。Figure5.节点相似性图131.2复杂网络的特性介数：节点u的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过u的数量。它反映了节点u的影响力。141.3复杂网络的主要表现方面复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在以下几个方面：151.3复杂网络的主要表现方面结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。Figure6.Internet在自治系统层次上的拓扑图16
4、1.3复杂网络的主要表现方面网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如WorldWideWeb，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。171.3复杂网络的主要表现方面连接多样性：节点之间的连接权重存在诧异，且有可能存在方向性。Figure7.药物复杂网络带权图181.3复杂网络的主要表现方面Figure8.社会关系网191.3复杂网络的主要表现方面动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。Figure9.复杂网络随时间变化图201.3复杂网络的主要表现方面节点多样性：复杂网络中的节点可以代表
5、任何事物。例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。212.典型的复杂网络应用电力系统复杂网络的应用：Figure10.电力系统复杂网络受到随意攻击222.典型的复杂网络应用细胞复杂网络的应用：Figure11.肺部细胞形成一个复杂网络232.典型的复杂网络应用因特网复杂网络的应用：Figure12.因特网形成的复杂网络243复杂网络建模中的相关问题如何向复杂网络中加入一条边？如何区分复杂网络中的一般连接和随机连接？影响复杂网络拓扑结构的性能的因素是什么？253.1如何向复杂网络中加入一条边H.Dub
6、ois-Ferriere,M.Grossglauser,andM.Vetterli,“Agematters:efficientroutediscoveryinmobileadhocnetworksusingencounterages,”inACMMobiHoc,2019.MR(MostRecentContacts)方法：每个节点都拥有一张表，它记录着该节点最近一次的相遇节点和相遇时间（t｛u,v｝）。时间变量t｛oldest,n｝记录着在该网络中最“老”的一条边出现的时间，只有当一条边满足t｛u,v｝>t｛oldest,n｝时才能被加入到该网络中
7、。263.1如何向复杂网络中加入一条边T.Hossmann,T.Spyropoulos,andF.Legendre,"KnowThyNeighbor:TowardsOptimalMappingofContactstoSocialGraphsforDTNRouting",inProc.INFOCOM,2019,pp.866-874.MF（MostFrequentContacts）方法：任意一对节点（u和v）都保存有一个计数器c｛u,v｝，该计数器记录着这个相遇在过去发生的次数。c｛least,n｝记录着网络中具有最少次数的相遇的ID和次数统计值。加
8、入网络中的边需满足c{u,v}>c{least,n}（受密度限制）。273.2如何区分复杂网络中的一般连接和随机连接k-means谱聚类
