2014-2015学年四川省成都七中实验学校高一(下)3月月考数学试卷.doc

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1、2014-2015学年四川省成都七中实验学校高一（下）3月月考数学试卷　一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．下列各式中，值为的是（　　）　A．2sin15°cos15°B．cos215°﹣sin215°　C．2sin215°﹣1D．sin215°+cos215°　2．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（　　）　A．﹣3B．C．3D．　3．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　）　A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数　C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数　4．sin163°sin223°+sin253

2、°sin313°等于（　　）　A．﹣B．C．﹣D．　5．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）　A．y=cos2xB．y=2cos2xC．D．y=2sin2x=　6．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（　　）　A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定　7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）　A．30°B．60°C．120°D．150°　8．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（　　）　A．0B．1C．2D．

3、3　9．在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（　　）　A．﹣B．﹣C．±D．±　10．有以下命题：①对任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；②对任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若A，B是钝角△ABC的二锐角，则sinA+sinB＜cosA+cosB．其中正确的命题的个数是（　　）　A．4B．3C．2D．1　　二、填空题：（每小题5分，共25分）11．如果定义在区间[3+a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a的值为　　　　　　．　12．函数f（x）=2

4、x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，﹣2]时是减函数，则f（1）等于　　　　　　．　13．在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为　　　　　　．　14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=　　　　　　．　15．在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤

5、若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是　　　　　　．　　三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．分别根据下列条件解三角形：（1）a=，B=45°．（2）a=2，b=2，C=15°．　17．已知函数y=4cos2x﹣4sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；（3）求出函数的单调增区间；（4）求出函数的对称轴．　18．已知cosα=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ．　19．如图，A，B是海面上位

6、于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？　20．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量，．（I）求角B；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．　21．已知非零函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）当x＞0时，f（x）＞1（1）判断f（x）的单调性并予以证明；（2）若f（4cos2θ）•f（4sinθcosθ）

7、=1，求θ的值；（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，]时，使不等式f[cos2θ﹣（2+m）sinθ]•f（3+2m）＞1对所有的θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．　　2014-2015学年四川省成都七中实验学校高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．下列各式中，值为的是（　　）　A．2sin15°cos15°B．cos215°﹣sin215°　C．2sin215°