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《对数函数、幂函数运算与图像性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对数函数的运算、性质以及幂函数图像性质一、对数函数的运算1、对数的定义：x如果a=N（a>0，a≠1）那么数x叫做以a为底N的对数。x=logaN叫做对数式．常用对数：log10N=lgN自然对数：logeN=lnN2、指数式和对数式的联系：指数对数axNlogaNx(a>0且a1)3、对数的运算性质如果a>0，a1，M>0，N>0有：logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaNNlogaMn
2、nlogaM(nR)语言表达:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(lne)0;3)若lgx=10,则x=10;4)若lnx=2,则x=e24、对数换底公式1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯logaNlogmN(a>0,a1，m>0,m1,N>0)logma两个推论:设a,b>0且均不为1,则1)logablog
3、ba1；2)logmbnnlogabam二、对数函数图像与性质三、幂函数图像及性质1.幂函数的定义形如y=xa的函数叫做幂函数，其中a是常数且a∈R2.幂函数的定义域：是使xa有意义的实数的集合。随a的不同而不同2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯幂函数与指数函数的对比名称式子a(常数）X(自变量)Y(函数值)指数函数:y=ax底数指数幂值幂函数:y=xa指数底数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数y=x，y
4、=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数y=xy=x2y=x31y=x-1性质yx2定义域RRR[0,+∞){x
5、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y
6、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性[0,+∞)增(0,+∞)减增(-∞，0]减增增(-∞，0)减公共点(1,1)考点1对数函数的运算例题1已知0a1，b1，ab1，则下列不等式成立的是（）A．logb1logabloga1B．logabl
7、ogb1loga1bbbbC．logabloga1logb1D．logb1loga1logabbbbb变式训练1已知f(x)
8、logax
9、，其中0a1，则下列不等式成立的是（）A．f(1)f(2)f(1)B．f(2)f(1)f(1)4334C．f(1)f(1)f(2)D．f(1)f(2)f(1)4334例题2已知lg2＝a，lg7＝b，那么log898＝________.变式训练2已知a＝log32，用a表示log38－2log36是4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例题3设3x＝4y＝36，求2x＋1y的值．lg15变式训练3若lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于a拓展训练1已知lna＋lnb＝2ln(a－2b)，求log2b的值．变式训练4设3x4y6zt1，则11与1的大小关系为zx2yA．111B．111zx2yzx2yC．111D．11与1的大小关系不确定zx2yzx2y考点2对数函数的性质对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。例题4、已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0且
11、a1)，（1）求函数f(x)g(x)的定义域；（2）判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）探究f(x)g(x)在其定义域内的单调性。5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例题5．求下列函数的定义域、值域和单调区间：ax121）.⑴y1(a0,a1)；⑵yloga(x5x6)（a0且aax例题6若ylog2(x2axa)在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是变式训练5、已知函数f(x)log4(2x3x2)，（1）求f(x)的定义域；
12、（2）求f(x)的单调区间；（3）求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值。变式训练6已知log0.7(2m)log0.7(m1)，求m的取值范围6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯变式训练7求函数ylog2xlog2x(x[1,8])的最大值和最小值。24例题8．己知函数fx满足条件fax1lgx2a0x3⑴求fx的表达式；⑵求函数的定义域；⑶判
