指数函数、对数函数、幂函数图像与性质.docx

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1、.指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna,那么x叫做a的n次方根n1且nN当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次na零的n次方根是零方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数na(a0)负数没有偶次方根（2）．两个重要公式an为奇数①nana(a0)；

2、a

3、0)n为偶数a(a②(na)na（注意a必须使na有意义）。2．有理数指数幂（1）幂的有关概念mnam(a①正数的正分数指数幂:an0,m、nN,且n1);m11②正数的负分数指数幂:an0,m、nN,且

4、n1)m(aannam③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质..y=axa>100时，y>1;(2)当x>0时，01(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指

5、数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为aa0,且a1logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN

6、2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（a0,且a1）：①loga10，②logaa1，③alogaNN，④logaaNN。..（2）对数的重要公式：①换底公式：logbNlogaN(a,b均为大于零且不等于1,N0)；logab②logab1a。logb（3）对数的运算法则：如果a0,且a1，M0,N0那么①loga(MN)logaMlogaN；②logaMlogaN；logaMN③logaMnnlogaM(nR)；④logmbnnlogab。am3、对数函数的图象与性质a10a1图象性（1）定义域：（0,+）质（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1

7、，0）（4）当0x1时，y(,0)；（4）当x1时，y(,0)；当x1时，y(0,)当0x时，y(0,)1（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴0

8、数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象1注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，yx2，y=x-1方法：可画出x=x0；1当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，yx2，y=x-1；1当0

9、x值域R[0，）R[0，）R且y0y

10、y奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，）时，增；增增x∈(0,+)时，减；x∈(,0]时，减x∈(-,

11、0)时，减定点（1，1）三：例题诠释，举一反三知识点1：指数幂的化简与求值例1.(2007育才A)[(33)22113(54)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25（1）计算：89；..412a38a3b23ba3a2(a3)22a5a3a（2）化简：4b323aba3变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:2111(a3b1)2a2b3;（1）6ab551211231（2）6a3b(3a2b)(4a3b)2.121.53(7)080.2542(323)6(2)3(3)63知识点2：指数函数的图象及应用例2.