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《江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(创新班).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学（创新班）试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．若集合A{x
2、5x2},B{x
3、x290},求AB（）A．{x
4、3x2}B.{x
5、5x2}C.{x
6、3x3}D.{x
7、5x3}．已知m,nR，i是虚数单位，若(1mi)(1i)n，则
8、mni
9、的值为（）2A.1B.2C.3D.53．若向量m(0,2),n(3,1)，则与2mn共线的向量可以是（）A.（3，-1）B.（-1，3）C.（3，-1）D.（1,3）4．将函数y2sin(2x4)的图像向右平移12单位后，所得图像对应的函数解析式为（
10、）A.y2sin(2x5)B.y2sin(2x5)1212C.y2sin(2x12)D.y2sin(2x)12xy105．设实数x，y满足的约束条件2xy0，则zxy的取值范围是（）y0A.[1,1]B.[1,2]C.[1,3]D.[0,4]6．若函数f(x)x2x,x0(a)）x2ax,x0R为偶函数，则下列结论正确的是（A.f(a)f(2a)f(0)B.f(a)f(0)f(2a)C.f(2a)f(a)f(0)D.f(2a)f(0)f(a)7．已知圆x22y29的圆心为C，过点M2,0且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M
11、与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分-1-/88．对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAcosBcosC1，则称△ABC为“V类三角sinA1sinB1sinC1形”。“V类三角形”一定满足（）A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75°9．已知(1x)(x1)n(nN*,n10)的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）x2A.6B.7C.8D.910．已知函数f(x)ex(xae
12、x)恰好有两个极值点x1,x2(x1x2)，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,)222二、填空题（每题5分，共30分）11．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为▲(结果用数值表示)．12．若抛物线y22px(p0)的上一点M(1,m)到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线x2y2a2(a0)的右焦点,则p=▲,a=▲．13．已知数列an为等比数列，且a3a112a724，则tan(a1a13)的值为___▲__．14．在△ABC中，已
13、知CD2DB，P为线段AD上的一点，且满足CP1CAmCB，若△ABC2的面积为23，ACB，则CP的最小值为▲．315．设函数f(x)=2x1,x0，若函数yf(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值x2,x0范围是▲．16设二次函数f(x)ax2bxc（a，b，c为实常数）的导函数为f(x)，若对任意xR不等b2式f(x)f(x)恒成立，则a2c2的最大值为_▲____．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知m(cosx,1),n(2sinx,1)，设f(x)mn．（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，
14、已知A为锐角，f(A)4，BC，AB，求sinB的值.23=4=3-2-/818．（本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，PACBAC90，PAPB，点，分别为，的中DFBCAB点．P（1）求证：直线DF//平面PAC；（2）求证：PFAD．AFB19．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业D主决定对房屋的屋C顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系Hx40（0x10）设
15、fx为隔热层建造费用与3x520年的能源消耗费用之和.(1)求fx的函数表达式;(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用fx最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱?20．（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(a＞b＞0)的离心率为5,短轴一个端点到右焦点的距离为3.a2b23（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2y2b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分13分）设函数f()x，给定数列an，其中a1a,an1*
16、).x2(x1)f(an)(nN（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当a0时，探究12能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明an理由；（3）设bn3nan，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：
