江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（创新班）

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1、2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学（创新班）试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．若集合（）A．B.C.D.2．已知，是虚数单位，若，则的值为（）A.1B.C.D.3．若向量，则与共线的向量可以是（）A.（，-1）B.（-1，）C.（，-1）D.（）4．将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（）A.B.C.D.5．设实数，满足的约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7．已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交

2、直线BC于点P，则点P的轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8．对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”。“V类三角形”一定满足（）A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75°9．已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A.6B.7C.8D.910．已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共30分）11．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为▲(结果用数值

3、表示)．12．若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=▲,a=▲．13．已知数列为等比数列，且，则的值为___▲__．14．在△ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足，若△ABC的面积为，，则的最小值为▲．15．设函数=，若函数-有两个不同的零点，则实数的取值范围是▲．16设二次函数（a，b，c为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_▲____．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.18．（本小题满分10分）

4、如图，在三棱锥中，，，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．19．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系（）设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的函数表达式;(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱?20．（本小题满分12分）已知椭圆C:(a＞b＞0

5、)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分13分）设函数，给定数列，其中,.（1）若为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：.22．（本小题满分13分）已知函数，，其中a为常数，且曲线在其与y轴的交点处的切线记为，曲线在其与x轴的交点处的切线记为，且．求，之间的距离；若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围

6、；对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．2018—2019学年第二学期高一年级期中检测数学一、选择题（每题5分，共50分）1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．C8．B9．B10.A二、填空题（每题5分，共30分）11．答案：12．答案：13．答案：14．答案：215．答案：[0,2)16答案：三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）（2）18．（本小题满分10分）19．（1）（）；（2）厚度为时，总费用最小70万元.节省90万元.20．解：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在

7、四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.21．解：（1）若为常数列，则，由得解得：a=0或.（2）,当时，，得①当时，不是等比数列.②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以，.（3）当时，,所以22．（本小题满分13分）解：，，的图象与坐标轴的交点为，的图象与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，，，函数和的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：，，两平行切线间的距离为由，得，故在有解，令，则，当时，；当时，，，，，，故，即在区间上单调递减，故，，即实数m的取值范围为函数和的偏差为：，，，设为的解，则，，则当，；当