大学数学文化教育之探析

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1、大学数学文化教育之探析　　【摘要】本文通过阐述数学在当代数字科学技术发展中所占据的重要地位，及其不可忽视的数学文化内涵，提出了实施大学数学文化教育至少应包含的四个方面教育内容，明确了开展大学数学文化教育的形式，及其需要避免的两种倾向。【关键词】大学数学文化教学内容1、引言在数字信息化时代，数学比以往任何时候都更加牢固地确立了它作为整个科学技术的基础地位。数学正突破传统的应用范围向几乎所有人类知识的领域渗透，并且越来越直接或间接地为人类的物质和精神文明做出它的贡献。甚至象人文社会学这样的研究领域，也已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。没有任何

2、一门科学能像数学这样泽被后人。在大多数科学里，一代人总是要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的丰碑被另一个人加以摧毁。只有数学不是用破坏和取消原有理论的方式，而是用深化和推广原有理论的方式进行，用以前的发展为前提提出新的概括性理论。每一代人都能在旧建筑上添砖加瓦，更上一层楼。数学文化几千年的发展实践已经充分说明，这是其他学科所望尘莫及的。14广义上的文化是指人类在社会实践过程中所获得的物质、精神的生产能力和创造的物质、精神财富的总和。狭义上的文化是指精神生产能力和精神产品，包括一切社会意识形态：自然科学、技术科学、社会意识形态。数学是“研

3、究现实世界中数量关系和空间形式的科学”---恩格斯。由于“数学是人类最高超的智力成就，是人类心灵最独特的创作，......”---克莱因，“无论就事实性结论，或是就问题、语言和方法而言，数学都是人类思维的产物。而且又都应被看成“社会的建构”，这就是说，只有为“数学共同体”所一致接受的数学命题、问题、语言和方法才能真正成为数学的部分。”这就表明数学对象虽然具有客观实在性，但它并不是物质世界的实在，而是人类抽象思维的产物。数学文化所反映的并非是个别事物或现象的数量特征，而是一类事物或现象的共同性质。尽管数学对象只是现实世界中抽象思维的产物，但是数

4、学研究中，采取的却是纯客观的立场，即把数学对象看成是一种不依赖于人类的独立存在，通过严格的逻辑分析去揭示其固有的性质和相互关系。数学的“每一个论点都必须有依据，都必须持之以理，除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令，流行的风尚统统是没有用的。”---齐民友。作为人类思维的表现形式，数学反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。14研究数学最明显的、尽管不一定是最重要的动力是解决因社会需要而直接提出的问题。马克思早就说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的程度。”数学文化的

5、美学观是构成数学文化进步和发展的重要内容和动力。一方面，数学是一门科学，它的主要目的是为自然科学和技术服务，这个目的实际上就是数学的起源，它也常常成为问题的源泉；另一方面，数学也是一门艺术，它主要是思维的创造，是靠人的才智取得进展，只有美学标准才是最终的鉴定者。但是，在纯粹思维活动的海洋里，这种无拘无束的漫游，必须在某种程度上被以可以应用于自然科学和实际问题加以控制。正如著名数学家庞加莱明确表述的“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非是华而不实的作风。那么，到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对

6、称，恰到好处的平衡。一句话，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。”当然，要鉴赏数学美学，就需要对一个很特殊的思维世界里的种种概念在精神上的雅与美有一种独特的感受力。这与文学、艺术有相似之处，要欣赏就必须接受某种教育，必须了解和学会数学语言。14数学的语言是精确的，它是如此的精确，以致常常使那些不习惯于它特有形式的人觉得莫名其妙。如果一个数学家说：今天我没有看见一个人，那么他的意思是：要么一个人也没有看见，要么他看见了许多人。而一般人则可能简单地认为他一个人也没有看见。数学的这种精

7、确性，在一个还没有认识到它对于精密思维的重要性的人看来，似乎显得过于呆板，过于拘泥于形式。然而任何精密的思维和精确的语言都是不可分割的。数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，更是一门有着丰富内容的知识体系。其内容对自然科学家、社会学家、哲学家、逻辑学家和艺术家都十分有用，同时它还影响着政治家和神学家的学说。这种观点在许多人看来是难以置信的，或者充其量来说也就是一种夸张的说法。这种怀疑态度是完全可以理解的，它是一种普遍存在的对数学实质的错误认识所带来的结果---数学不是别的东西，是一门论证的科学，只是从定义和公理推导出来的一大堆结论，而且这些

8、定义和定理除了必须不矛盾之外，好象是由数学家根据自己的意志随意创造的。其实不然，数学的创造过程与其它任何知识的创造过程一样，就来源于你眼前丰富多彩的生活。数学也是一