2018版高考数学(理)一轮复习选修系列第十四章14.2第1课时绝对值不等式ppt课件.ppt

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1、§14.2不等式选讲第1课时　绝对值不等式基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：1.绝对值不等式的解法知识梳理不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(－a，a)(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔；②

16、ax＋b

17、≥c⇔；(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解

26、，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则≤

27、a±b

28、≤，当且仅当时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么，当且仅当时，等号成立.

29、a

30、－

31、b

32、

33、a

34、＋

35、b

36、ab≥0

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、(a－b)(b－c)≥01.(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的解集.考点自测解答①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x

47、≤1.②当1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围.∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≥

56、(x－a)－(x－1)

57、＝

58、a－1

59、，要使

60、x－a

61、＋

62、x－1

63、≤3有解，可使

64、a－1

65、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3.若不等式

66、2x－1

67、＋

68、x＋2

69、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.解答设y＝

70、2x－1

71、＋

72、x＋2

73、当x<－2时，y＝－3x－1>5；题

74、型分类　深度剖析题型一　绝对值不等式的解法例1(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

75、x＋1

76、－2

77、x－a

78、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；解答当a＝1时，f(x)>1化为

79、x＋1

80、－2

81、x－1

82、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解答所以a的取值范围为(2，＋∞).思维升华解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平

83、方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.跟踪训练1(1)解不等式

84、x－1

85、＋

86、x＋2

87、≥5的解集.解答当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

88、x≤－3或x≥2}.∵

89、ax－2

90、<3，∴－1

91、x－1

92、＋

93、x

94、＋

95、y－1

96、＋

97、y＋1

98、的最

99、小值.解答∵x，y∈R，∴

100、x－1

101、＋

102、x

103、≥

104、(x－1)－x

105、＝1，

106、y－1

107、＋

108、y＋1

109、≥

110、(y－1)－(y＋1)

111、＝2，∴

112、x－1

113、＋

114、x

115、＋

116、y－1

117、＋

118、y＋1

119、≥1＋2＝3.∴

120、x－1

121、＋

122、x

123、＋

124、y－1

125、＋

126、y＋1

127、的最小值为3.(2)对于实数x，y，若

128、x－1

129、≤1，

130、y－2

131、≤1，求

132、x－2y＋1

133、的最大值.解答

134、x－2y＋1

135、＝

136、(x－1)－2(y－1)

137、≤

138、x－1

139、＋

140、2(y－2)＋2

141、≤1＋2

142、y－2

143、＋2≤5，即

144、x－2y＋1

145、的最大值为5.思维升华求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即

146、a

147、

148、＋

149、b

150、≥

151、a±b

152、≥

153、a

154、－

155、b

156、；(3)利用零点分区间法.跟踪训练2(1)(2016·深圳模拟)若关于x的不等式

157、2014－x

158、＋

159、2015－x

160、≤d有解，求d的取值范围.∵

161、2014－x

162、＋

163、2015－x

164、≥

165、2014－x－2015＋x

166、＝1，∴关于x的不等式

167、2014－x

168、＋

169、2015－x

170、≤d有解时，d≥1.解答又∵siny的最大值为1，有

171、a－2

172、≤1，解得a∈[1,3].解答题型三　绝对值不等式的综合应用例3(2017·石家庄调研)设函数f(x)＝

173、x－3

174、－

175、x＋1

176、，x∈R.(1)解