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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点差法习题【学习目标】圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法
2、公式。使用说明及学法指导】1、通过证明定理，熟悉“点差法”的运用；2、记住点差法推导出的公式，并熟练应用；若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。一、自主证明x2y21M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，在椭圆a2b21、定理（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于kMNy0b2x0a2弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则.x2
3、y21M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，同理可证，在椭圆b2a2l与椭圆相交于（a＞b＞0）中，若直线kMNy0a2b2弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则x0.x2y21在双曲线a2b22、定理（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于M、N两点，点kMNy0b2P(x0,y0)kMNx2是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为，则a.0y2x21M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN同理可证，在双曲线a2b2（a＞0，b＞0）中，若直线l与双曲线相交于kMNy0a2x0b2的中点，弦MN所在的
4、直线l的斜率为kMN，则.3、定理在抛物线y22mx(m0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为kMN，则kMNy0m.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2y21OP1(OAOB)例1设椭圆方程为4，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足2，11,点N的坐标为22.当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）
5、NP
6、的最大值和最小值.C:y2x21P(2
7、,1)作直线l交双曲线C于A、B两点.例2已知双曲线3，过点（1）求弦AB的中点M的轨迹；（2）若P恰为弦AB的中点，求直线l的方程.例3抛物线y24x的过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）21A.y2x1B.y22(x1)C.yx2D.y22x11.已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为（）3036A.32B.23C.3D.22.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为23，则此双曲线的方程为（）x2y2x2y2x2y2x2y21111A.3
8、4B.43C.52D.253.已知直线xy20与抛物线y24x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是________.【规律总结】同理可证，在抛物线x22my(m0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦1x0mMN所在的直线l的斜率为kMN，则kMN.一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1、过椭圆x2y21内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。164y2例2、已知双曲线x21，经过点M(1,1)能否作一条直线l，使l与双曲线交于A、B，且点M是
9、线段AB的中2点。若存在这样的直线l，求出它的方程，若不存在，说明理由。二、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹例3、已知椭圆y2x21的一条弦的斜率为3，它与直线x1的交点恰为这条弦的中点M，求点M的坐标。75252例4、已知椭圆y2x21,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。xy0(53x53)752522三、求与中点弦有关的圆锥曲线的方程例5、已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线l:y3x2截得的弦的中点的横坐标为1，求椭圆的方程。四、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题2例6、已知椭圆x2y21
10、，试确定的m取值范围，使得对于直线y4xm，椭圆上总有不同的两点关于该直线对43称。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案例1.解：设直线与椭圆的交点为M(2,1)为AB的中点又A、B两点在椭圆上，则两式相减得(x12x22)4(y12于是(x1x2)(x1x2)4(y1y1y2x1x2x1x24(y1y2)
