两条直线位置关系判断方法.doc

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1、两条直线的位置关系判断方法设平面上两条直线的方程分别为一．行列式法记系数行列式为和相交和平行或和重合二．比值法和相交；和垂直；和平行；和重合三．斜率法（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式）；；;特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)；注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件；（2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件；（3）两条直线平行它们的斜率均存在且相等或者均不存在；（4）两条直线垂直

2、他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在；例题分析1.下列命题中正确的是……………………………………………………………………（B）A.平行的两条直线的斜率一定相等B.平行的两条直线倾斜角相等C.两直线平行的充要条件是斜率相等D.两直线平行是他们在y轴上截距不相等的充分条件分析：A.两条直线斜率均不存在时也是平行,此时斜率不存在；C.”斜率相等”是”两直线平行”的既不充分也不必要条件；D.既不充分也不必要条件，因为两条直线斜率均不存在时也是平行，此时不存在y轴上的截距，反之显然不成立；2、若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1

3、，a2，斜率分别为k1，k2，则下列命题（1）若l1∥l2，则斜率k1=k2；（2）若斜率k1=k2，则l1∥l2；（3）若l1∥l2，则倾斜角a1=a2；（4）若倾斜角a1=a2，则l1∥l2；其中正确命题的个数是…………………………………………………………………（　C　）A．1B．2C．3D．4分析：(2)(3)(4)对，此时要注意已知条件l1与l2为两条不重合的直线3、已知两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，给出如下四个命题：①若sinα1=sinα2，则l1∥l2②若cosα1=cosα2，则l1∥l2③若l1⊥l2，则tanα1

4、•tanα2=﹣1④若l1⊥l2，则sinα1sinα2+cosα1cosα2=0其中真命题是…………………………………………………………………………（　B　）A．①③B．②④C．②③D．①②③④分析：①sinα1=sinα2，可知α1=α2或α1+α2=，因为倾斜角α1，α2的范围，所以不一定推出；②cosα1=cosα2,可知α1=α2，因为倾斜角α1,α2的范围，所以可以推出；③如果成立的话，必须斜率存在，可是α1=，α2=，致使斜率不存在；④若两条直线斜率都存在时，显然成立，若两条直线斜率有一个不存在时也成立，下证，不妨设α1=，α2=，此时也成

5、立；4、已知直线与直线，记.””是”两条直线与直线平行”的……………………………(A)A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件;D．既不充分也不必要条件5、若直线与直线不重合，则的充要条件(C）A.；B.；C.；D.或.分析：法1：比值法，此时要保证分母不为零，故讨论当时，；，此时垂直，不满足条件，舍去当时，；，此时重合，舍去当时，法2.类似也可以用斜率法，此时只需要讨论和两种情况6、直线则是的………………………………（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：7、“a=2”是”直线ax+2y=0平行于

6、直线x+y=1”的…………………………………………（C）A.充分不必要条件;B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：(比值法:先观察有没有一条直线方程前面的系数是不是均为零，若有就把其作为分母)直线ax+2y=0平行于直线x+y=18.已知直线与直线(1)m为___且__时，相交；(2)m为____时，垂直；分析：直线方程含有参数，故必须保证这个方程表示的是直线（前面的系数不全为零),故(1)相交;(2)垂直9、已知直线和直线，则下列关于直线关系判断正确的有____.③____①．通过平移可以重合；②不可能垂直；③可能与x轴围成直角三

7、角形；分析：①如果两条直线平移之后可以重合，就必须满足斜率相同，可是②如果两条直线垂直就必须斜率之积等于-1，此时，③由第②问中，可知这两条直线有可能垂直，故可能与x轴围成直角三角形，因为只要有一个角是直角就可以啦；10、若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（　C　）A．﹣2B．﹣3C．2或﹣3D．﹣2或﹣3分析：同第5题11、已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是…………………………………………（　B　）　A．无论k，P1，

8、P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解　C．存在k，P1，P2