基于贝叶斯概率问题思维框架建构探究

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1、基于贝叶斯概率问题思维框架建构探究　　摘要：基于科学推理量表“Lawsontest”中的贝叶斯概率问题，通过对5～8年级的18名中小学生和大学二年级的14名大学生进行访谈，探寻了他们在解题时的科学思维过程。依据学生解决贝叶斯概率问题的思维路径，将学生的认知过程分为三大类，并建构了相应的思维框架。该思维框架的建构为评估学生的科学推理能力提供了一定的理论基础，同时也对教师的教学设计提出了参考意见。关键词：贝叶斯理论；思维框架；科学推理作者简介：谢丽（1980-），女，湖北潜江人，长江大学物理科学与技术学院，讲师，美国俄

2、亥俄州立大学访问学者。（湖北荆州434023）包雷（1969-），男，美国俄亥俄州立大学物理系，教授。（俄亥俄州哥伦布43210）基金项目：本文系国家双语示范课程《力学》项目（项目编号：教育部教高函〔2010〕11号）、长江大学教学研究项目（项目编号：JY2012005）的研究成果。中图分类号：G645文献标识码：A文章编号：1007-0079（2013）35-0205-029近年来科学推理能力的重要性受到了世界范围内的广泛关注，许多研究者和教育者投身到了对学生科学推理能力的研究中。[1-3]然而现有的文献研究通常

3、是以测量分数来定量评估学生的科学推理能力，无法进一步分析学生运用推理能力解决问题的整个过程，[1-6]同时单纯测量结果的对错也不能准确反映学生思维水平和能力的高低。基于以上原因，本文以科学推理测试卷中的贝叶斯概率问题为例，通过对学生的访谈，讨论、分析学生解决问题的思维路径，建构推理过程中的思维框架，为评估学生科学推理能力提供了理论依据，同时该框架也可以作为教师在教学设计过程中的参考工具。解决概率统计问题时，学生运用到的科学推理能力为演绎推理和归纳推理。演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特定情况下的结论，即从一般（

4、规律）到特殊（现象）的推理过程。归纳推理是指以个别或特殊认识为前提推出一般性结论的推理，即从特殊（现象）到一般（规律）的推理过程。[7]通过对学生推理过程中的思维框架的建构，发现在进行演绎推理时，学生只需要将习得的理论运用到实际任务当中，不需要建构新的理论，知识没有实质性的增长；而归纳推理则需要学生把观察的现象与已有的知识相结合，构建新的理论，所以学生在进行归纳推理时要比演绎推理更为困难。一、测试和访谈过程1.被试的选取9本项目从参加科学推理能力测试的数千名学生中选取了32名学生进行小范围访谈，其中5～8年级的学生

5、18名（男生8名，女生10名）；本科二年级的学生14名（男生10名，女生4名）。被试的选取依据概率统计中的分层法，且学生的选择结果覆盖所有的选项，访谈的内容只涉及科学推理能力测试卷中的概率推理题。2.具体测试题目一天你旅游到了某个国家，发现那里有很多人在玩一种投掷游戏。投掷物体是手工雕刻的粗糙六面体，其中三面印有黑色图案，另外三面印有白色图案。你发现当六面体被抛了一百次以后，朝上一面出现白色图案的次数是72，出现黑色图案的次数是28。如果用这个六面体再投掷100次，你认为朝上一面出现白色图案的大概次数最可能是多少？

6、a.大约30次b.大约50次c.大约70次d.由于这是不确定事件，我们不能预测出现白色图案的次数，只知道每一次朝上一面出现的不是白色就是黑色图案e.以上都不对3.访谈的内容对所有被试的访谈进行了录像，且被试需要依次回答表1中的五个问题。表1访谈中的五个问题9序号具体问题1你的选项是什么？2你怎么推断出这个结果的？3你关注到题目中的数据“白色图案的次数是72，出现黑色图案的次数是28”？4你关注到了题目的信息“投掷物体是手工雕刻的粗糙六面体”了？5你的确定程度是多少？（0～10）二、思维框架的建构通过访谈，可以把学生

7、的思维过程分为关注理论、关注数据和混合态三种类别，以及10条子路径。这三种类别的10条思维路径既可以单独存在又可以交叉并存、相互组合，形成很多种思维模型。1.关注理论类型9图1为关注理论的学生思维框架，从框架中可以看出这类学生只运用了演绎推理来解决问题，他们只是将习得的理论运用到实际任务当中，没有建构新的理论，知识没有实质性的增长。而且当他们发现实际情况与原有的理论不相符时，他们往往以原来的知识理论为指导，忽略实际情况或者用已有的知识生搬硬套来解决实际问题。说明学生在学习概率和统计的相关知识时，相关的理论结果对他们

8、有很深的影响。路径（1）表示学生只有随机的概念没有统计的概念，所以无法得到结果。路径（2）和路径（3）表示学生有统计概念的知识背景，他们认为出现黑白图案的事件是随机的，每次抛掷都是独立事件，不受其他次的影响，但是出现黑白图案概率的可能性是相等的，即P=1/2。由于学生不会运用公式P*T=F，或者认为总数为100次的投掷次数太少而不能推出最后的结果。对于路径（