基于贝叶斯的反问题计算

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1、硕士学位论文？论文题目：基于贝叶斯的反问题计算作者姓名张楚楚学号２１５３５０３９指导教师梁克维副教授学科（专业）计算数学所在学院数学科学学院提交日期２０１８年１月ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｊｇｙｆｏｒｔｈｅＤｅｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅｇｔｈｅＢａｅｓｉａｎＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＩｎｖｅｒｓｅＰｒｏｂｌｅｍｓｙＡｕｔｈｏｒ：ＺｈａｎＣｈｕｃ

2、ｈｕｇＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：ＡｓｓｏｃｉａｔｅＰｒｏｆ．ＬｉａｎＫｅｗｅｉｐｇＳｕｂｅｃｔ：ＣｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆＺｈｅｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｊｙＨａｎｇｚｈｏｕ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ１２０１８，浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研

3、宄成果也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。丨Ｄ：省］学位论文作者签名—签字日期：如学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密

4、后适用本授权书）＾尤学位论文作者签名：：导师签名丨签字日期：办签字日期§｝：Ｉ摘要反问题普遍存在于技术邻域，其研宄有极大的发展空间及应用前景。在实际的数学、物理背景下，当所需的参数、算子、初始条件、边界条件等有关数据未知时，可通过求解空间内的己知观测数据来反解模型中的不确定参数值。反问题常常伴随着非线性一、不适定性等问题。传统的反问题求解算法般在己知测量误差特征或测量误差较小的情况下进行。但在实际生活问题中，测量误差存在且不可忽略，使传统算法无法得到精

5、确的解值。本文从概率统计的角度展开，选择贝叶斯理论进行反演。贝叶斯理论简要概括为：根据经验和假设设定先验分布；设定含有误差信息的似然函数；优化先验分布导出后验分布。由于后验分布的复杂性影响，使目标分布难以直接绘制得到。我们。采用数值抽样方法近似表达出后验概率分布情况，进而得到参数的近似值、本文从数学角度简述贝叶斯理论，包括先验信息似然函数的设定及获取，后验信息的导出过程。基于单层贝叶斯模型，设定超参数分布，推理导出多层贝叶斯模型，并进行方法的适定性分析。介绍了ＭＣＭＣ抽

6、样算法，结合经典的Ｇｉｂｂｓ抽ｌｉ－Ｈａｓｔ－样方法、ＭｅｔｒｏｐｏｓｉｎｇｓＭＨ抽样方法导出多层贝叶斯模型下的Ｍｅｔｒｏｏｌｉｓ（）ｐｗ－－－ｉｔｈｉｎＧｉｂｂｓ方法。创新点在于将ＣＮ方法与ＭｅｔｒｏｐｏｌｉｓｗｉｔｈｉｎＧｉｂｂｓ方法相结合，ｐ－Ｍｅ－－使接受率函数只依赖于似然函数，导出改进的ｐＣＮｔｒｏｐｏｌｉｓｗｉｔｈｉｎＧｉｂｂｓ方法。－－－Ｇ此外ＣＮＭｔｒｏｏｌｉｓｗｉｔｈｉｎｉｂｂｓ，本文利用贝叶斯模型和ｐｅｐ方法求解反源问题和地下流中几何逆问题，得到良好的实验结

7、果，并尝试调节相应模型和参数进行优化求解。ＣＮ－Ｍｅｔｒｏｏｉ－ｗｎ－ｓ贝叶斯方法结合ｐｐｌｓｉｔｉｉｎＧｉｂｂ算法解反问题有以下优点：（１）更好的融合先验信息与误差信息，减少问题求解的不确定性；（２）算法突破不适定问题和局部最优解问题，收敛至全局最优解；（３）可用于高维空间无明确表达式的概率分布密度函数的数值计算；（４）抽样算法通过设定接受准则来构造Ｍａｒｋｏｖ链，完成随机模拟一，其拟合速度快于般的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法。ｎ浙江大学硕士学位论文ｍ－－

8、关键词：反问题ｒｏｏｌｉｓｗｉｔｈｉｎ；多层贝叶斯理论；马尔科夫链蒙特卡罗法；ＭｅｔｐＧｉｂｂｓ方法；ｐＣＮ方法；有限差分方法ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｉｎｖｅｒｓｅｒｏｂｌｅｍｉｓｕｂｉｕｉｔｏｕｓｉｎｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌｎｅｉｈｂｏｒｈｏｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｐｑｇｏｎｈａｓｒｅａｔｄｅｖｎｍａ？ｉｔｅｌｏｍｅｎｔｓｐａｃｅａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｏｓｅｃｔ．Ｉｔｈｅａｃｔｕａｌｔｈｅｇｐｐｐｍａｔｉｃａｌ