《勾股定理》典型复习题.doc

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1、《勾股定理》典型复习题一、知识要点：1、勾股定理2、勾股定理的逆定理3、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 )( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影

2、部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3

3、、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．4、在Rt△ABC中，∠C=90°若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。5、如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n>1），那么它的斜边长是（　　）

4、A、2nB、n+1C、n2－1D、6、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.以上都有可能7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24B、36C、48D、608、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、159、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；

5、②ΔABC的面积．考点三：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　　）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8

6、，15，17．其中是直角三角形的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5、将直角三角形的三条边长同时扩一倍数,得到的三角形是()A．钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6、若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。 考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，

7、，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为       ．考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）ABC１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米3、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外

8、，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？考点六：折叠问题1、如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点c与点E重合，折痕为AD，则CD等于（）A.B.C.D.2、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。ABCEFD4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在D