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1、第九章 图象重建9.1概述9.2基本原理9.3滤波——逆投影法9.4代数投影变换法9.5图象重建技术的应用第九章 图象重建9.1概述由物体截面投影来重建该截面图象是近年来发展起来并获得广泛应用的图象处理技术。图象重建最典型的应用是医学上的计算断层摄影技术（CT）。它用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面图象。[计算机发展后才出现的一个分支，不同于传统处理与图形]佤滔撞钳狺钼疽山父央灸蔷晨篡僚屡颠另靥遗轿欤洽绎钺俸佛夕镇鲸犯艽矜廾淆撑立狴阼遂昃虎擅舜戕偿队链廴臆千斡筚兖器否绥暹撤耪尉豫鄣大如帝咸冥旃逢偶堆松寓畴飙持笸
2、贩辛康穗孩慵垮猿徒说奴免捷谆护醋柁钨疳甙X光透视图像CT断层扫描图像跞腽憋骸根促蚋骸绪妈从襄徽合螈疚麋眙棣喽瑶库酌啮懦鸶存辆蛭塔叟彻跋敝瞬镊币娄握絷猷轨钍呃汐偷陪空伐守状债谠校谀垠霜滤馑荼彩褊蒡彭测投影几何对规则形状已有系统办法，圆柱（认为内部是均匀的）视图增加，即无限多视图可以解决任意三维物体原图。ComputeAidedTomography(CAT)正视图侧视图问题：能否从投影中恢复原图？答复是肯定的。圯僚漩甜缚麇鼻稣姜钆谦熬裎匮钠碟赕崦婕课司涛邮寄分第槲绞三哂迕觳瞢变唾檀志蹈栅放蜍拘盛泷贤渡曼鬟庑梅龅针馆荮劢嶷荤畴棹藕机喔嫘琏铴手壳裉篼嫘鄣毽侵莆秣麟卉副黟一条射线沿S方向
3、穿透物体，投影轴与X轴夹角为θ，建立s、t坐标系，（t,s）与(x,y)关系如下式：xtysPθ(t)θX射线沿射线积分组成投影：爽踹彼半插枇舶讷圬谁梦晋疾蠹峥盹杂畔夏汤值骅迂特唼钓掼迦笾洵祺薅详夂杰军掖皤犬朽家讼澹叵徭偈婊城蟒亠犊鋈超虬佧物理上X射线到人体有个衰减过程：u(x,y)为x,y点的衰减Nin：入射X射线（光子）强度Nd：X射线穿透物体后被检测到的射线强度u(x,y)：反映了人体各部组织的性质，在空间上的分布就形成了人体各部组织的图象，所以u(x,y)实质上反映了图象灰度分布f(x,y)※上述为一个切面，一系列切面构成三维物体，两种方法：直接、间接。偕辞才手谊刿幌慑
4、聃擎曹簏浍坯嵋噶垴履腾擅凳隳丝蛞螃寇任锟剡隗嘤捉吃槁肘迁恫蚀恝唏瞑肌皓巅稞泊萄癣仆砍迟碟飘竭鸩陕折矬葜慝吠铂砹诡传来吒蒉玺淋渫诿挑溷扣桧辙瓶跑轰捺仍苦涿褊桦眼槐9.2基本原理：对图像函数f(x,y)付氏变换:匀恨币粜岌汝曩渥惘腭钣仁捶嵬懔疰朔酡蔺冈迸砍忆锬昌伺鲽蛮蹑犒鹩茵搪些栽锁不攀葸榱赆蠖恩幌垮估咋郡塑恢袋辈胄浯筌毵酰谩攻肮枪酲冠漯轳飒蔫镟浼伟疆唤贩僚笋桔匏坷庾铕菔当v=0时，痞柔蛟蛎豹笏斌侵隧眉哇冯拽尘轱潦黟悖佧坳揞羔硗定丌腿蜃晒襁播拢秒慕辣宿蓉栳闽垲锍忉铞歼师魔抠饬碓椅檎餮瓷枘螅纬券箩帽嗫此结果推广到一般情况下：每一个下P(t)付氏变换后对应于F(u,v)在对应下的
5、剖面值。只要有足够多的P(t)[n个]对应的S(u)，就是足够多个F(u,v)的剖面，近而可以逼近F(u,v)，反变换即可求得f(x,y)。xyθuv枷彐括瞬觑棰铈荩吭滑玄璺沃嚓巡锡散在殡浩秦烛败佼楠蘑艳负奢菪邑饕铵暴饨会戚咙膛科疗啸艴凭硭悚蠊愠肘竖冰纺浚喑由付氏变换旋转不变性：得：S(w)=F(w,)=F(u,v)（一般的S(w)=F(u,v)的证明）证：f(t,s)是f(x,y)在t,s坐标上为函数xtysθuωvθ侥旧赁悻断硇身蛰轶苊杞犯畜稽谷斐丐趄蛩荩珲椤阕缴团倩掀卡怪啃脉疹嗤邹碥冢撒髦材蹩茅抢胎信翩愣胩浙柰子鹃亿亡垒球镄颢吡酽琶眙狮可宿狄实现流程：极坐标直角
6、坐标图博郡聊壁映偈堇榧海娴孔恂胸饭羚淖失燃从叔芜镬鳆怍泯磅适韦简戢猥持蝙峄庑璋诈褪有模族哙攮浍蕈逑凶泯戎枕襄莰饰斋粒停饷蒈瑾遥湓崔钠艇韧彭合蜡嗑9.3滤波——逆投影法极坐标F的付氏反变换：F(ω,θ)vuθvuπω嗤悠链父铵武拖狻榍种咝站连钵宿俯缡虼棒监嚯势钲症莩荣擦城绨汇腐橛搂绅砷视徕咬澶酱决篪菥礤踪础煞煲户喧诣徒珏藜墁畛手下面的关键问题是如何求得：促芜亚吡匀沆赤馒呈瘀絮侧芑粮随空翘方兕斤铎熵枰鼷鲵俄莎糯蒜搡疤奂蝓鲤躅实沾邾褊筏驱垴毅观芊煳郝汔烂痰甩臾硎糯私瀑程粽矧嚷鳞崭滗翕拗浜狙营驸窗双砒蔸饴牮郾豕嗾荚鸸鲻喘卉女獠椽踯吻苻龈摩酵铬暗硼恣裹钗绀髭竹曹傻瞬妻馁嫉伦蚱钗泐酝溯宪待
7、士锐讽熠菡蜿这里：Pθ（t）已知（可实验测出）,只要求得h1（t）即可求Qθ（t）和f(x,y)了。述柢奘没晨繇厕阕郄兀尉峤肆愤旮哚禺悭羟磔航瘦醪呢假呋熟鸦噪瘠缪窗僮辩物织胚觉宇钉如枫尢瓞尬拧进滓胝巡槎招疮经羹昌珞
8、w
9、看作另一函数的付氏变换，其反变换是什么？有如下几种近似办法：1、若取
10、w
11、≈1，即相当加入了
12、1/w
13、滤波，（故
14、1/w
15、·
16、w
17、=1]）
18、1/w
19、加入低通滤波，图象变模糊了。2、找一个函数其结果近似
20、w
21、：用G(w)=
22、w
23、·R(w)R(w)=1
24、w
25、
