第七章：图像重建ppt课件.ppt

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1、第七章：图像重建7-1概述7-2傅立叶变换重建7-3卷积法重建7-4代数重建方法7-5重建的优化问题7-6图像重建中的滤波器设计7-7重建图像的显示7.1概述图像重建是图像处理中的一个重要分支，广泛的应用于物体内部结构图像的检测和观察中，它是一种无损检测技术。应用领域广泛，主要有：医疗、工业无损检测、核医学、电子显微、无线和雷达天文学、光显微、全息成像学以及理论视觉等等。图像重建的三种常用检测模型：投射模型、发射模型、反射模型（参照对照表）。重建算法：代数法、迭代法、傅立叶反投影法、卷积反投影法（运用最广泛，运算量小、速度快等优点）。7.1概述表一图像重建三种模式的对比表模型名称适用范围

2、应用实例透射模型建立于能量通过物体后一部分能量会被吸收的基础上，遵循一定的吸收法则。光、X射线发射模型通过在相反的方向分解散射的两束γ射线来实现的，通过两束射线的度越时间来确定物体位置核磁共振反射模型通过能量反射来测定物体的表面特征光电子、雷达、超声波7.1概述图6—1图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图补充（一）：投影重建概述概念：投影重建一般指利用物体的多个（轴向）投影图像重建目标图像的过程。它是一类特殊的图像处理方法，它输入的是（一序列）投影图，而输出的是重建图。通过投影重建就可以直接看到原来被投影物体某种特性的空间分布，比直接观察投影图要直观的多。应用实例：1、投射断层成像（

3、transmissioncomputedtomography，TCT，简称CT）原理：从发射源射出的射线穿透物体到达接受器。补充（一）：投影重建概述（续）射线在通过物体时被物体吸收一部分，剩余部分被接受器接受。由于物体各部分对射线的吸收不同，所以接受器获得的射线强度实际上反映了物体各部分对射线的吸收情况。实例：CT，因为常用X射线，也称XCT。如果I0——射线源的强度；K（x）——沿射线方向物体点s的线性衰减系数L——辐射的射线I——穿透物体的射线强度则有补充（一）：投影重建概述如果物体是均匀的，则：其中，I代表穿透物体后的射线强度，I0代表没有物体时射线强度，L是射线在物体内部的长度，

4、k代表物体的线性衰减系数。2、发射断层成像（emissioncomputedtomography，ECT）原理：发射源在物体内部。一般是将具有放射性的离子注入物体内部，从物体外检测其放射出来的量。通过这种方法可以了解离子在物体内的运动情况和分布，从而可以检测到与生理有关的状况。补充（一）：投影重建概述实例：PET(positronemissiontomography)、SPET(singlepositronemissionCT)。3、反射断层成像（reflectionCT，RCT）原理：利用能量的反射来测定物体的表面特性。实例：雷达系统，雷达发射器从空中向地面发射无线电波。雷达接收器在特

5、定的角度所接受到的回波强度是地面反射量在一个扫描阶段的积分。补充（一）：投影重建概述如上图，在合成孔径雷达成像中，雷达是运动的而目标不动。设v——雷达沿y轴的运动速度；t——有效积累时间；λ——电波波长。两个目标沿雷达运动方向分布，目标A位于雷达孔径中心线上（x轴），目标B与目标A的位移量为d。雷达与目标A的最近距离为R，此时定义为时间零点，t=0。设在t=0前后距离的变化量为δR。当R>>δR时δR=(x-d)2/2R。补充（一）：投影重建概述在目标A处回波信号的双程（电波在天线和目标来回传播）超前相位为：在目标B处回波信号的双程超前相位为：如果发射信号足够的高，回波信号认为是连续的，

6、此时对-T/2到T/2时间段积分来处理回波信号：设在积分时间内均匀发射，则目标B的回波响应为：7.2傅立叶变换重建它是一个最简单的重建方法，一个三维（或二维）物体，它的二维（或一维）投影的傅立叶变换恰好与此物体的傅立叶变换的主题部分相等，傅立叶变换的重建方法正是以此为基础的。方法：通过对投影进行旋转和部分傅立叶变换可以首先构造整个傅立叶变换的平面，然后再通过傅立叶反变换就可以得到重建后的物体。傅立叶变换重建原理：f（x,y）为一图像，则它的二维函数的傅立叶变换：7.2傅立叶变换重建图x轴像在上的投影：投影的一维傅立叶变换：在二维傅立叶变换中，令v=0，则有：现在假设将函数投影到一条旋转角

7、度为θ的直线上，如图示：7.2傅立叶变换重建图7—2投影几何关系7.2傅立叶变换重建定义旋转坐标：而将函数投影的直线选为x轴。投影点通过对距离t轴为S1处的一平行线进行函数积分，因此，该投影可如下表示：这里,积分路径是沿着直线s1=xcosθ+ysinθ进行。此投影的一维付氏变换为:展开后为：对指数进行变换，令：7.2傅立叶变换重建因而,若点（u，v）在一条θ角一定而距原点距离为r的直线上，投影变换将与二维变换中的一直线有相同的傅氏