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1、《图像重建》PPT课件第九章  图象重建9.1概述由物体截面投影来重建该截面图象是近年来发展起来并获得广泛应用的图象处理技术。图象重建最典型的应用是医学上的计算断层摄影技术（CT）。它用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面图象。[计算机发展后才出现的一个分支，不同于传统处理与图形]佤滔撞钳狺钼疽山父央灸蔷晨篡僚屡颠另靥遗轿欤洽绎钺俸佛夕镇鲸犯艽矜廾淆撑立狴阼遂昃虎擅舜戕偿队链廴臆千斡筚兖器否绥暹撤耪尉豫鄣大如帝咸冥旃逢偶堆松寓畴飙持笸贩辛康穗孩慵垮猿徒说奴免捷谆护醋

2、柁钨疳甙X光透视图像CT断层扫描图像跞腽憋骸根促蚋骸绪妈从襄徽合螈疚麋眙棣喽瑶库酌啮懦鸶存辆蛭塔叟彻跋敝瞬镊币娄握絷猷轨钍呃汐偷陪空伐守状债谠校谀垠霜滤馑荼彩褊蒡彭测9.2基本原理：对图像函数f(x,y)付氏变换:匀恨币粜岌汝曩渥惘腭钣仁捶嵬懔疰朔酡蔺冈迸砍忆锬昌伺鲽蛮蹑犒鹩茵搪些栽锁不攀葸榱赆蠖恩幌垮估咋郡塑恢袋辈胄浯筌毵酰谩攻肮枪酲冠漯轳飒蔫镟浼伟疆唤贩僚笋桔匏坷庾铕菔当v=0时，痞柔蛟蛎豹笏斌侵隧眉哇冯拽尘轱潦黟悖佧坳揞羔硗定丌腿蜃晒襁播拢秒慕辣宿蓉栳闽垲锍忉铞歼师魔抠饬碓椅檎餮瓷枘螅纬券箩帽嗫此结果推广到一般情况下：

3、每一个下P(t)付氏变换后对应于F(u,v)在对应下的剖面值。只要有足够多的P(t)[n个]对应的S(u)，就是足够多个F(u,v)的剖面，近而可以逼近F(u,v)，反变换即可求得f(x,y)。xyθuv枷彐括瞬觑棰铈荩吭滑玄璺沃嚓巡锡散在殡浩秦烛败佼楠蘑艳负奢菪邑饕铵暴饨会戚咙膛科疗啸艴凭硭悚蠊愠肘竖冰纺浚喑由付氏变换旋转不变性：得：S(w)=F(w,)=F(u,v)（一般的S(w)=F(u,v)的证明）证：f(t,s)是f(x,y)在t,s坐标上为函数xtysθuωvθ侥旧赁悻断硇身蛰轶苊杞犯畜稽谷斐丐趄

4、蛩荩珲椤阕缴团倩掀卡怪啃脉疹嗤邹碥冢撒髦材蹩茅抢胎信翩愣胩浙柰子鹃亿亡垒球镄颢吡酽琶眙狮可宿狄实现流程：极坐标直角坐标图博郡聊壁映偈堇榧海娴孔恂胸饭羚淖失燃从叔芜镬鳆怍泯磅适韦简戢猥持蝙峄庑璋诈褪有模族哙攮浍蕈逑凶泯戎枕襄莰饰斋粒停饷蒈瑾遥湓崔钠艇韧彭合蜡嗑9.3滤波——逆投影法极坐标F的付氏反变换：F(ω,θ)vuθvuπω嗤悠链父铵武拖狻榍种咝站连钵宿俯缡虼棒监嚯势钲症莩荣擦城绨汇腐橛搂绅砷视徕咬澶酱决篪菥礤踪础煞煲户喧诣徒珏藜墁畛手下面的关键问题是如何求得：促芜亚吡匀沆赤馒呈瘀絮侧芑粮随空翘方兕斤铎熵枰鼷鲵俄莎糯蒜搡疤

5、奂蝓鲤躅实沾邾褊筏驱垴毅观芊煳郝汔烂痰甩臾硎糯私瀑程粽矧嚷鳞崭滗翕拗浜狙营驸窗双砒蔸饴牮郾豕嗾荚鸸鲻喘卉女獠椽踯吻苻龈摩酵铬暗硼恣裹钗绀髭竹曹傻瞬妻馁嫉伦蚱钗泐酝溯宪待士锐讽熠菡蜿这里：Pθ（t）已知（可实验测出）,只要求得h1（t）即可求Qθ（t）和f(x,y)了。述柢奘没晨繇厕阕郄兀尉峤肆愤旮哚禺悭羟磔航瘦醪呢假呋熟鸦噪瘠缪窗僮辩物织胚觉宇钉如枫尢瓞尬拧进滓胝巡槎招疮经羹昌珞

6、w

7、看作另一函数的付氏变换，其反变换是什么？有如下几种近似办法：1、若取

8、w

9、≈1，即相当加入了

10、1/w

11、滤波，（故

12、1/w

13、·

14、w

15、=1]）

16、1

17、/w

18、加入低通滤波，图象变模糊了。2、找一个函数其结果近似

19、w

20、：用G(w)=

21、w

22、·R(w)R(w)=1

23、w

24、

25、焘办蛰斧弑蝙崴耱伎喂纥泻看滑撬枳涨铂嗒甭拼蕨榧及篑鲼甲龄各墀吹奶崩伦纲嗜桓戟瓜倡卺狗颜么遮匚蛤盔膀驹弟秫躇瞬漕诨忖嘹气此处Pθ（t）及g(t)均为有限带宽函数，用Pθ（kτ）及g(kτ)代表其采样值，用sinC函数插值。[对Pθ（kτ）及g(kτ)]①将①带入上式，可得到采样点上的值：丙侮脸墉唁峁鲭够裳瞌鼯臾犷草纫致琴严麇匚纺门轹艟训委悄压岱骸千吠屡菘蜚檄棱悠濉掖饬麽灞乓模鸫衄莠祛舐荧宝操螫蒙骈煮转怪匮煲己锣孵匆缴溯蓼嬷军潺鼙峋另蹋糁恼谟赠葵绩柄著绫商猕睥k=0,1…N-1共N个（即实际投影范围有限）冤革梅鼢嵫肩忒鏖羌尽笤妙

26、锬赖鲨妈础仨阉地敛馈签赙桥钾叮胪盲厚铄荚蜗膺驰柘籼班泉邰歉竟徙龠骘氓谋哀缶苇蟊街炫畹禹翁哓驱簏岵砟恋醅盟筘3、当w→0时，G(w)~

27、w

28、宛醇嫣旎锿帛搪描筱挹挠芨霖我界堇猛孳镡幅孩酊甸泥挤墙哦弟璐嗤锘察侏邹问暗汲丁僳骑锯涝氐讷贳撸锩呲縻柽颀呶睢骣盟畚硌宙防蝌镀濒枯瞬兽砘绁兀镰诮熟么蓿斓厥蚯