《第三章离散傅里叶变换(new)》ppt课件.ppt

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1、本章主要内容几种傅里叶变换的形式周期序列的离散傅里叶级数离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换的性质有限长序列的循环卷积与线性卷积的关系第三章离散傅里叶变换(DFT)DFT变换的实质：有限长序列的傅里叶变换的有限点离散采样(时域和频域都是离散化的有限点长的序列)DFT变换的意义：开辟了频域离散化的道路，使数字信号处理可以在频域中进行处理，增加了数字信号处理的灵活性。DFT具有多种快速算法(FFT)，实现了信号的实时处理和设备的简化。3.1几种傅里叶变换的形式时间信号频谱函数变换关系连续离散周期非周期连续离散周期非周期一、

2、连续非周期时间信号的傅里叶变换是模拟角频率时间函数频率函数连续性非周期性非周期性连续性二、连续周期时间信号的傅里叶变换的周期为为傅里叶级数的系数为相邻两谱线的角频率间隔时间函数频率函数连续性非周期性周期性离散性周期的连续时间信号可以分解为无穷次谐波叠加而成三、离散非周期时间信号（序列）的傅里叶变换x(n)=x(nT)时间函数频率函数离散化周期性非周期性连续性四、离散周期时间信号的傅里叶变换总结时间函数频率函数离散化周期性周期性离散化离散周期序列周期离散频谱规律总结出的一般规律：时间函数频率函数连续、非周期非周期、连续连续

3、、周期（Tp）非周期、离散（Ω0=2π/Tp)离散（T）、非周期周期（Ωs=2π/T）、连续离散(T)、周期(Tp)周期(Ωs=2π/T)、离散(Ω0=2π/Tp)3.2周期序列的离散傅里叶级数一、离散傅里叶级数的获得非周期序列x(n)FT等间隔采样时域的周期延拓1、怎样得到x(n)的傅里叶变换：离散化：=对x(n)的FT在每个周期内进行N点等间隔点采样：对x(n)的z变换X(z)在单位圆的N个等间隔点上采样：结论：频域的离散化造成了时域信号的周期延拓，或频域周期序列在时域上对应的就是周期序列。2、对进行处理=3、周期序

4、列的几个概念主值序列：主值区间上的序列x(n)主值区间：周期序列中从n=0到N-1的第一个周期。则x(n)和之间的关系：周期序列的方便表示形式：x((n))N4、周期序列的离散傅里叶级数（DFS）表达式正变换：反变换：周期序列可以用其DFS表示它的频谱分布规律。意义：表明将周期序列分解成N次谐波，第k个谐波频率为ωk=(2π/N)k，k=0,1,2…N-1，幅度为，基波分量的频率是2π/N，幅度是例：已知周期序列如图所示，其周期N=10，求其离散傅里叶级数的系数。解：例：已知序列x(n)，求其傅里叶变换，并在频率处对其进

5、行等间隔采样。解：结论：周期序列的DFS系数等于其主值序列的FT的采样值二、频域采样理论时域采样频域周期延拓频域采样时域周期延拓避免时域混叠，条件是什么？？频域采样定理解决避免频率混叠，fs≥2fc时域采样定理解决在单位圆上等间隔采样（FT等间隔采样）在时域中有一序列与其对应，用IDFS分析结论：X(z)在单位圆上的N点等间隔采样的IDFS得到，为原序列x(n)以N为周期的周期延拓序列。频域采样定理设x(n)的长度为M，只有当频域采样点数N≥M时，可由频域采样序列或其主值序列X(k)不失真地恢复出原信号。如果N

6、(n)以N为周期进行周期延拓，会产生混叠，从中就不能够不失真地恢复出原信号x(n)。如果x(n)是无限长序列，时域周期延拓后，必然会造成混叠现象。当n增加时信号的衰减越快，或频域采样点数N越多（采样越密），误差就越小。例：序列x(n)的长度为M=9，分别以N=7，12为周期对序列x(n)进行周期延拓，并画出延拓后的序列，说明所得结果有何不同。三、离散傅里叶级数的性质设和都是周期为N的周期序列，其的DFS为（1）线性bb（2）序列的移位（3）调制特性（4）周期卷积3.3离散傅里叶变换（DFT）一、周期序列与其主值序列的关系

7、注意：((n))N表示n对N求余，即:如果n=rN+n1，0≤n1≤N-1，r为整数，则：((n))N=n1[例]：设N＝5，,则有：x(n)是周期为N有周期序列的主值序列同理(k)(k)二、从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换已知：周期序列的主值序列X(k)时域周期序列求和只限定在主值区间周期序列的主值序列x(n)频域周期序列注意：N为变换区间的长度；定义有限长序列的离散傅里叶变换正变换：逆变换：不是x(n)的频谱，它只是有限长序列x(n)的频谱在一个周期(0≤ω<2π)上的N点采样。当N大于序列的长度M时，x(k)可以代

8、表x(n)的频谱。涉及到有限长序列的DFT，认为该序列是周期为N的周期序列的主值序列，因此，离散傅里叶变换隐含着周期性。[例]序列x(n)=R4(n)，求x(n)的8点和16点DFT。解:(1)设变换区间N=8，则：3结论：离散傅立叶变换(DFT)结果与变换区间长度N有关。(2)设变换区间N=16，则DFTFT三、有