《线性代数期末复习》吕 线代1-3,4及习题课ppt课件.ppt

《《线性代数期末复习》吕 线代1-3,4及习题课ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习行列式的性质及推论性质1：行列式与它的转置行列式相等。推论：如果行列式的两行（列）完全相等，此行列式为零。性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：若行列式中某一行(列)的元素全为零，则此行列式等于零。性质5：若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和。性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。性质4：若行列式中有两行(列)成比例,则此行列式等于零。推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边。性质6：把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数，然后加到另一行（列）对应的元素上去,行列式不

2、变.例计算解:第一行的-1倍加到以下各行,可得爪形行列式称为元素aij的代数余子式余子式:在n阶行列式中，划去元素所在的第i行与第j列，剩下的元素按原来的相对位置所排成的n-1阶行列式，叫做原行列式中元素的余子式，记作Mij；例如:的元素x的余子式为代数余子式为代数余子式:1.3.2行列式按行(列)展开证明由性质1.4与行列式定义可以证明该性质.行列式定义定理行列式等于它的任一行的各元素与其代数余子式的乘积之和，即:说明：该性质又称为行列式的按行展开定理；同理也有按列展开定理：在实际应用中,常常选取零元素较多的一行或列,按该行或列施行展开,达到降阶、简化计算的目的。意义：实现了n阶行列

3、式到n-1阶行列式的降阶变换；例解:按第二行展开但是,解：由于第一行中的0较多，所以按第一行展开.例求行列式的值D=推论行列式的任一行（列）的各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于0，即说明：该性质与按行展开定理合并可得公式：将行列式的第j行元素换成第i行元素,再按照第j行展开:证明:第一节中关于二元、三元线性方程组的解法，可否推广至四元、五元…乃至n元的线性方程组的求解？一、问题的提出：根据此模式可否推出n个未知数n个方程的线性方程组解的情形?2、由三元线性方程组所作的讨论可知,若线性方程组的系数行列式则解可表示为1.4克拉默(Cramer)法则二、含有n个未知量n个

4、方程的线性方程组(1)系数行列式记为D是D中第j列元素换成常数项所得.【定理】（克拉默法则）若线性方程组(1)的系数行列式，则存在唯一解.注意:克莱姆法则只适用于包含n个未知量n个方程,并且系数行列式不为零的线性方程组.用克莱姆法则求解线性方程组,在一般情况下,要计算n+1个n阶行列式,计算量很大.例1解线性方程组解:=27利用公式同理可求:三关于齐次线性方程组的结论:当线性方程组右端的常数项不全为0时,线性方程组(1)叫做非齐次线性方程组.(1)当线性方程组右端的常数项全为0时,线性方程组(2)叫做齐次线性方程组.(2)一定是(2)的解,这个解叫做齐次线性方程组(2)的零解.如果一组

5、不全为零的数是(2)的解,则这个解叫做齐次线性方程组(2)的非零解.【定理】若齐次线性方程组(2)的系数行列式则该齐次线性方程组(2)没有非零解，即只有零解.等价命题:如果齐次线性方程组(2)有非零解，则该齐次线性方程组的系数行列式必为零。例2问为何值时，齐次线性方程组有非零解?分析:如果齐次线性方程组有非零解，则系数行列式D=0.由D=0第一章行列式习题课知识结构行列式的定义行列式的性质行列式的展开四行列式的计算五行列式的应用（一）n阶行列式的定义（二）逆序数2、定理：A、对换改变排列的奇偶性。1、定义：排列的逆序总和称为该排列的逆序数。C、任意一个n级排列经过一系列对换变成自然排列

6、，并且所作对换次数的奇偶性与这个排列的奇偶性相同。B、n级全排列中（n2），奇偶各占一半一行列式的定义例:写出四阶行列式中含有a11a23的项.解:四阶行列式中含有a11a23的项形如:a11a23a3ia4j当i=2，j=4时,(-1)τ(1324)a11a23a32a44=-a11a23a32a44当i=4，j=2时,(-1)τ(1342)a11a23a34a42=a11a23a34a42例:解:性质1：行列式与它的转置行列式相等。推论：如果行列式的两行（列）完全相等，此行列式为零。性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：若行列式中某一行(列)的元素全为零，则此行列式等

7、于零。性质5：若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和。性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。性质4：若行列式中有两行(列)成比例,则此行列式等于零。推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边。性质6：把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数，然后加到另一行（列）对应的元素上去,行列式不变.二行列式的性质定理三行列式按行（列）展开四行列式的计算思路一