【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第3章 第1节 导数及导数的运算.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习导数及其应用第三章第一节　导数及导数的运算第三章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航课前自主导学②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点___________处的____________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为___________________．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_______________为f(x)的导函数．(x0，f(x0))

2、切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2．基本初等函数的导数公式0nxn－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)4．复合函数求导的运算法则(理)一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝_________＝________________.复合函数y＝f(ax＋b)的导数为(f(u))′＝____________＝___________.y′u

3、·u′xf′(u)·φ′(x)f′(u)φ′(x)af′(ax＋b)2．(2015·淄博模拟)已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为(　　)A．－1　B．1C．±1　D．－2[答案]B[解析]因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B．4．(文)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1　B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5　D．y＝2x[答案]A[解析]该题考查导数的几何意义，注意验证点在曲线上．y′＝－3x2＋6x在(1

4、,2)处的切线的斜率k＝－3＋6＝3，∴切线方程为y－2＝3(x－1)．即y＝3x－1.(理)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1　D．a＝－1，b＝－1[答案]A[解析]本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义．y′＝2x＋a，∴y′

5、x＝0＝(2x＋a)

6、x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.5．(文)(教材改编题)已知f(x)＝(2x＋1)2，则f′(x)＝________.[答案]8x＋4[解析]∵f(x)

7、＝(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1，∴f′(x)＝8x＋4.[答案]2　－26．(文)(2014·江西高考)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](e，e)[解析]本题主要考查求导公式及导数的几何意义，∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，设P(x0，y0)，∵P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，∴y

8、x＝x0＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e，将x0＝e代入y＝x·lnx得y0＝e，∴P点坐标为(e，e)，解答本题的关键在于掌握曲线在某点处的切线斜率为此点处的导数值．(理)(

9、2014·江西理，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](－ln2,2)[解析]本题考查导数的几何意义．依题意，设P点为(x0，y0)，又y′＝－e－x，所以y′

10、x＝x0＝－e－x0＝－2，解得x0＝－ln2，y0＝2，即P(－ln2,2)．课堂典例讲练根据导数的定义求函数的导数导数公式及运算法则[方法总结](文理)一般来说，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公

11、式转化为和或差的形式．(理)复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导．每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止．所谓最里层是指此函数已经可以直接引用基本初等函数导数公式进行求导．(1)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________________．(2)若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的方程为________________．[思路分析](1)点(1,3)是切点，求出斜率即可；(2)点(0,0)不是切点，应设出切点坐标，再求切线方程．导数的几何意义[方法总结]解这类问题的关

12、键就是抓住切点．看准题目所求的是“在曲线上某点处的切线方程”还是“过某点的切线方程”，然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程．[答案]A(2)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋