【数学】1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质 课件(人教B版必修4).ppt

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1、第一章基本初等函数（Ⅱ）1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质人教B版必修4yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2

2、,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)一、余弦函数图象与性质x6yo--12345-2-3-41定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]奇函数x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)--1-1--定义域值域周期奇

3、偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]偶函数例1、求下列函数的最大值和最小值：解（1）小结：最值的取得点余弦函数的值域例2、判断下列函数的奇偶性：(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx小结：定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]偶函数1、知识要点2、题型方法：求周期。最值。单调区间3、数学思想：数形结合类比推理正弦线正弦函数的图象余弦函数的图象“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期性对称性单调性性质的应用正弦函数的性质《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架平移变换1、正切函数y=tanx，（1）定义

4、域：{x∈R

5、}（2）正切函数的周期所以正切函数的周期是T=π（最小正周期）二、正切函数的图象和性质（3）正切函数的图象先做一个周期的图象，我们可选择的区间作出它的图象。然后利用正切线画出图象.-1正切函数的作图作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。XYO找横坐标（把x轴上　　到　　这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且的图象，称“正切曲线”0yx2、正切函数的性质（1）定义域：；（2）值域：R；观察：当x从小于，

6、时，当x从大于，，。（3）周期性：T=π；（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx,∴正切函数是奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。例1、比较与的大小。解：又内单调递增，例2、求函数　　　　　的定义域。解：令那么函数　　　的定义域是：所以由　　　　　可得：所以函数　　　　　　　的定义域是：例3、求下列的单调区间：这个题目应该注意什么例4、求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗?例5、画出函数y=

7、tanx

8、的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。-1练习：1、函数y=tan(2x+)的周期

9、是()(A)π(B)2π(C)(D)C2、已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)a

10、tanx

11、(D)y=tan2xA4、函数y=lgtan的定义域是（）(A){x

12、kπ

13、4kπ

14、2kπ

15、知函数y=tanωx在(－,)内是单调减函数,则ω的取值范围是()(A)0<ω≤1(B)－1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤－1B6.函数y=2tan()的定义域是,周期是;定义域是（2kπ－,2kπ+）(k∈Z)周期是2π7.函数y=tan2x－2tanx+3的最小值是;2