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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．已知函数fxe2xx2ax2.（1）当a2时，求函数fx的极值；（2）若gxfxx22，且gx0恒成立，求实数a的取值范围.2．已知函数f(x)lnxmx2，g(x)1mx2x，mR，令F(x)f(x)g(x).12（1）当m时，求函数f(x)的单调递增区间；2（2）若关于x的不等式F(x)mx1恒成立，求整数m的最小值；3．已知函数f(x)ex(sinxax22ae)，其中aR，e2.71828为自然对数的底数.（1）当a0时，讨论函数
2、f(x)的单调性；（2）当1a1时，求证：对任意的x[0,)，f(x)0.24．已知函数f(x)exmln2x.（1）若（2）设m1，求函数f(x)的极小值；m2，证明：f(x)ln20.5．已知函数f(x)xlnax,g(x)xR且a0，e为自然常数.ex，其中a（1）讨论f(x)的单调性和极值；（2）当a1时，求使不等式f(x)mg(x)恒成立的实数m的取值范围.6．已知函数f(x)xlnxax21，且f(1)1.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：函数yf(x)xexx2的图象在直线yx1的图象下方.7．已知函数fx1x3ex
3、2mx1,gxlnx.3x（1）函数fx在点1,f1处的切线与直线12exy40平行，求函数fx的单调区间；（2）设函数fx的导函数为f'x，对任意的x1,x20,，若gx1f'x2恒成立，求m的取值范围.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．设函数f(x)xlnx(x0)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设F(x)ax2f(x)(aR)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当x0时，证明：exf(x)1．9．（本小题满分12分）已知
4、函数f(x)(x1)2lnx．2（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x1时，f(x)x1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x(1,x0)时，恒有f(x)kx1．10．（本题满分14分）设函数f(x)xlnx(x0)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设F(x)ax2f(x)(aR)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当x0时．证明：exf(x)1．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案1．（1）函数fx
5、极小值为f01，无极大值；（2）0,2e.【解析】试题分析：（1）当a2时，fxe2xx2x2,f'x2e2x2x2，通过二次求导可知函数f'x2e2x2x2在R上单调递增，且f'00，所以当x0时f'x0，当x0时，f'x0因此函数fx在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增，所以fx的极小值点为f0，无极大值点；（2）对函数gx求导可得g'x2e2xa，分a0和a0讨论，显然a0时，g'x0，函数gx在R上单调递增，研究图象可知一定存在某个x00，使得在区间,x0上函数ye2x的图象在函数yax的图象的下方，即e2xax不恒成立，
6、舍去；当a0时，函数gx在区间1a上单调递减，在区间1a,lnln,2222上单调递增，gxming1lna0，解得0a2e.22试题解析：（1）函数fxe2xx2ax2的定义域是R,当a2时，fx2xx2x2f'xx2x2,易知函数f'x2x2x2的定义域是Ree222e上单调递增函数，且f'00,所以令f'x0，得x0；令f'x0，得x0，所以函数fx在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增.所以函数fx极小值为f01，无极大值.（2）gxfxx22e2xx2ax2x22e2xax，则g'x2e2xa.①当a0时，g'x0恒成
7、立，所以函数gx在R上单调递增，且数形结合易知，一定存在某个x00，使得在区间,x0上，函数ye2x的图象在函数yax的图象的下方，即满足e2xax的图象即gx0.所以gx0不恒成立，故当a0时，不符合题意，舍去；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②当a0时，令g'x0，得x1lna；g'x0，得x1lna；2222所以函数gx在区间,1lna上单调递减，在区间1lna,上单调递增.2222所以函数gx定义域R上的最小值为g1lna.22若gx0恒成立，则需满足g1lnal
8、naa1a0，0，即e2ln2222即aa1lna0，即a1lna0.22222又因为a0，所以1lna00，解得a2e，所以0a2e.2综上，实数a的取值范围是0,2e.考点：利用导数研究函数的单调性及极
