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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x21．已知函数fxexax2.（1）当a2时，求函数fx的极值；2（2）若gxfxx2，且gx0恒成立，求实数a的取值范围.2122．已知函数f(x)lnxmx，g(x)mxx，mR，令F(x)f(x)g(x).21（1）当m时，求函数f(x)的单调递增区间；2（2）若关于x的不等式F(x)mx1恒成立，求整数m的最小值；x23．已知函数f(x)e(sinxax2ae)，其中aR，e2.71828为自然对数的底数.（1）当a0时，讨论函数f(x)的单调性；
2、1（2）当a1时，求证：对任意的x[0,)，f(x)0.2xm4．已知函数f(x)eln2x.（1）若m1，求函数f(x)的极小值；（2）设m2，证明：f(x)ln20.x5．已知函数f(x)xlnax,g(x)，其中aR且a0，e为自然常数.xe（1）讨论f(x)的单调性和极值；（2）当a1时，求使不等式f(x)mg(x)恒成立的实数m的取值范围.26．已知函数f(x)xlnxax1，且f(1)1.（1）求f(x)的解析式；x2（2）证明：函数yf(x)xex的图象在直线yx1的图象下方.132lnx7．已知函数fxxexmx1,gx.3x（1）函数f
3、x在点1,f1处的切线与直线12exy40平行，求函数fx的单调区间；''（2）设函数fx的导函数为fx，对任意的x1,x20,，若gx1fx2恒成立，求m的取值范围.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．设函数f(x)xlnx(x0)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；2（Ⅱ）设F(x)axf(x)(aR)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；x（Ⅲ）当x0时，证明：ef(x)1．2(x1)9．（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx．2（Ⅰ）求函数fx的单调递
4、增区间；（Ⅱ）证明：当x1时，f(x)x1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x(1,x0)时，恒有f(x)kx1．10．（本题满分14分）设函数f(x)xlnx(x0)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；2（Ⅱ）设F(x)axf(x)(aR)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；x（Ⅲ）当x0时．证明：ef(x)1．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案1．（1）函数fx极小值为f01，无极大值；（2）0,2e.【解析】2x22x试题分析：（1
5、）当a2时，fxexx2,f'x2e2x2，通过二次求导可知2x函数f'x2e2x2在R上单调递增，且f'00，所以当x0时f'x0，当x0时，f'x0因此函数fx在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增，所以fx的极小值点为2xf0，无极大值点；（2）对函数gx求导可得g'x2ea，分a0和a0讨论，显然a0时，g'x0，函数gx在R上单调递增，研究图象可知一定存在某个x00，使得在区间,x02x2x上函数ye的图象在函数yax的图象的下方，即eax不恒成立，舍去；当a0时，函数1a1agx在区间,ln上单调递减，在区间ln,上单调递增，22221a
6、gxgln0，解得0a2e.min222x2试题解析：（1）函数fxexax2的定义域是R,当a2时，2x2x22xfxexx2f'xe2x2,易知函数2f'x2e2x2的定义域是R上单调递增函数，且f'00,所以令f'x0，得x0；令f'x0，得x0，所以函数fx在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增.所以函数fx极小值为f01，无极大值.22x222x2x（2）gxfxx2exax2x2eax，则g'x2ea.①当a0时，g'x0恒成立，所以函数gx在R上单调递增，且数形结合易知，一定存在某个x00，使得在区间,x0上，2x2x函数ye的图象在函
7、数yax的图象的下方，即满足eax的图象即gx0.所以gx0不恒成立，故当a0时，不符合题意，舍去；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1a1a②当a0时，令g'x0，得xln；g'x0，得xln；22221a1a所以函数gx在区间,ln上单调递减，在区间ln,上单调递增.22221a所以函数gx定义域R上的最小值为gln.22a1aln1a若gx0恒成立，则需满足gln0，即e2aln0，2222a1aaa即aln0，即1ln0.22222a又因为a0，所以1ln00，解得a2e，所以0a2
8、e.2综上，实数a的取值范围是0,2e.考点：利用导数研究函数的单调性及极值、最
